Съдържание

Самара 2021, II кръг (очен), 7–9 клас — Задача 4. Одна история из жизни лесника

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина — сезон2020–2021, тур№2,7–9классы · 15 февруари 2021 г. · 6 т.

Исходная обложка

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОТКРЫТОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН:2020-2021, ТУР№2. Самара,2021г.

Исходные указания, авторство и обязательная ссылка

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №2». — https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX — Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021:

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №2 на проверку: 15.02.2021–30.03.2021!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Условие

В конце марта российский лесник выехал на автомобиле на осмотр вверенной ему лесной территории. Он начал свой путь в тот момент, когда Солнце было точно на закате, свет от которого падал ему в левое плечо. Двигаясь равномерно по прямой, с постоянной скоростью $V_1=30$ км/ч, через $\Delta t_1=4$ часа после старта он повернул на $90^\circ$ , так что Полярная звезда светила ему в правое плечо и вновь продолжил свое движение по прямой, со скоростью $V_2=40$ км/ч. Спустя $\Delta t_2=3$ часа после поворота лесник наткнулся на большую группу браконьеров. Чтобы их задержать, он вызвал на помощь вертолет с сотрудниками полиции. Через какое минимально возможное время вертолет мог прилететь в той ситуации, если их точки старта совпадали, а скорость вертолета была $V_{\rm В}=180$ км/ч? Чему был равен азимут движения вертолета?

Решение

Рассмотрим рис. 4. Поскольку в момент старта Солнце было точно на закате, а данное событие происходило в конце марта (т.е. вблизи весеннего равноденствия), то Солнце было расположено в окрестности точки запада ( $W$ ). Поскольку Солнце светило леснику точно в левое плечо на старте, следовательно, он начал движение строго на север.

Рис. 4: к определению траекторий движений лесника и вертолета.

За время $\Delta t_1$ он проехал путь $OA$ (см. рис. 4), равный

OA=S_1=V_1\Delta t_1=120\text{ км}.\qquad (5)

После он повернул на $90^\circ$ , так что Полярная звезда светила ему в правое плечо, следовательно лесник начал двигаться на запад и проехал путь $AB$ (см. рис. 4).

AB=S_2=V_2\Delta t_2=120\text{ км}.\qquad (6)

Очевидно, лесник проехал по двум одинаковым катетам $OA$ и $AB$ . Вертолет должен попасть из точки $O$ в точку $B$ за минимальный промежуток времени. Следовательно он должен двигаться по гипотенузе $OB$ :

OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=120\sqrt2=169.7\text{ км}.\qquad (7)

Следовательно минимальное время прибытия вертолета составит

t_{\rm В}=\frac{OB}{V_{\rm В}}=0.94\text{ часа}=56.6\text{ мин}.\qquad (8)

Азимут направления движения вертолета из точки $O$ , очевидно определяется углом $\angle SOB$ (поскольку азимут в астрономии откладывается от точки юга):

A=\angle SOB=180^\circ-\angle AOB.

Поскольку $\triangle OAB$ прямоугольный и равнобедренный, то $\angle AOB=45^\circ$ . Следовательно, $A=135^\circ$ .

Ответ: $t_{\rm В}=56.6$ мин; $A=135^\circ$ . (6 баллов)

Общее справочное приложение A.1–A.10

Полные исходные справочные страницы24–31 доступны после условия задачи1; они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительными задачами.

Примечание читателя: исходный единый выпуск

Один архивный PDF Decisions содержит полный раздел условий страниц4–8, полные решения12задач страниц10–22 и справочное приложение24–31. Отдельного файла условий в полной текущей папке нет; условия из самого выпуска сохранены. УровеньА — задачи1–6, уровеньB —7–12; все38печатных нумерованных запросов сохранены внутри своих задач. Авторство и обязательная ссылка исходного выпуска сохранены; происхождение именно этих архивных байтов от организатора независимо не установлено, решения атрибутированы архиву. Сезон2020–2021 и Самара2021 сохранены. Печатные численные/обозначительные ошибки отдельно отмечены; они не исправлены молча. В справочных данных сидерический период Луны в A.4 —27.32162сут, в A.8 —27.32166сут; оба исходных числа доступны. Песенных/стихотворных материалов в полном31-страничном оригинале нет.

Оригинал в Архива: Decisions[OIOA_2021-2]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-2]_7-9 classes.pdf