Съдържание

Самара 2021, II кръг (очен), 7–9 клас — Задача 5. Самые яркие астероиды небосвода

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина — сезон2020–2021, тур№2,7–9классы · 15 февруари 2021 г. · 8 т.

Исходная обложка

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОТКРЫТОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН:2020-2021, ТУР№2. Самара,2021г.

Исходные указания, авторство и обязательная ссылка

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №2». — https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX — Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021:

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №2 на проверку: 15.02.2021–30.03.2021!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Условие

Как известно, проницающая сила глаз самых зорких людей на планете достигает $+7^{\rm m}$ (в исключительно благоприятных условиях).

1 Назовите собственные имена всех астероидов, которые еще могут увидеть эти люди невооруженным глазом в оптимальных условиях. (по 0.5 балла) [3 т.]

2 Какой из этих астероидов наиболее близко подходит к Солнцу? [2 т.]

3 Какой из этих астероидов наиболее далеко удаляется от Солнца? [2 т.]

4 Какие из них являются потенциально опасными астероидами для Земли? [1 т.]

Решение

Самые зоркие люди могут увидеть невооруженным глазом Апофис, Весту, Палладу, Цереру¹, Ириду, Эрос. Их основные характеристики представлены в табл. 1. (3 балла)

Астероид	$m_{\min}^{\rm m}$	$a$ , а.е.	$\varepsilon$	$q$ , а.е.	$Q$ , а.е.
Апофис	3.4†	0.922	0.191	0.746	1.098
Веста	5.20	2.361	0.0892	2.150	2.572
Паллада	6.49	2.773	0.2307	2.133	3.413
Церера‡	6.65	2.766	0.0799	2.128	2.987
Ирида	6.73	2.385	0.2314	1.833	2.937
Эрос	6.8	1.458	0.2227	1.133	1.783

Примечания: $m_{\min}$ – минимальная звездная величина астероида, достигаемая в момент наибольшего сближения; $a,\varepsilon$ – большая полуось и эксцентриситет его эллиптической орбиты; $q,Q$ – расстояния до перигелия и афелия орбиты астероида; значение † – будет достигнуто 13 апреля 2029 года; ‡ – с 1801 по 2006 гг являлась астероидом, с 2006 года и по настоящее время является карликовой планетой.

Таблица 1: самые яркие астероиды, видимые невооруженным глазом самыми зоркими людьми, и их некотрые характеристики.

¹ Как известно, в настоящее время Церера относится к карликовым планетам, но с 1801 по 2006 год, данное тело носило статус астероида, поэтому оно было включено в общий список интересующих нас астероидов.

Как известно, самая ближняя и самая далекая точки орбиты тела, движущегося вокруг Солнца, называются перигелием и афелием соответственно. Расстояния до перигелия ( $q$ ) и афелия ( $Q$ ) представляются в виде:

q=a(1-\varepsilon),\quad Q=a(1+\varepsilon),\qquad (9)

здесь $a,\varepsilon$ – большая полуось и эксцентриситет орбиты этого тела соответственно.

Значения данных параметров вычислены для всех рассматриваемых астероидов и представлены в табл. 1. Очевидно $q$ будет минимально в случае минимального значения $a$ и большого значения эксцентриситета $\varepsilon$ , что достигается для астероида Апофис $q=0.746$ а.е. (2 балла)

Параметр $Q$ будет достигать своего максимума в случае максимальных значений $a$ и $\varepsilon$ , что имеет место быть в случае Паллады – $Q=3.413$ а.е. (2 балла)
Потенциально опасным для Земли астероидом называется астероид, который способен сближаться с Землей на расстояние, меньшее чем 0.05 а.е. Из табл. 1 очевидно, что таким астероидом является лишь Апофис. (1 балл)

Общее справочное приложение A.1–A.10

Полные исходные справочные страницы24–31 доступны после условия задачи1; они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительными задачами.

Примечание читателя: исходный единый выпуск

Один архивный PDF Decisions содержит полный раздел условий страниц4–8, полные решения12задач страниц10–22 и справочное приложение24–31. Отдельного файла условий в полной текущей папке нет; условия из самого выпуска сохранены. УровеньА — задачи1–6, уровеньB —7–12; все38печатных нумерованных запросов сохранены внутри своих задач. Авторство и обязательная ссылка исходного выпуска сохранены; происхождение именно этих архивных байтов от организатора независимо не установлено, решения атрибутированы архиву. Сезон2020–2021 и Самара2021 сохранены. Печатные численные/обозначительные ошибки отдельно отмечены; они не исправлены молча. В справочных данных сидерический период Луны в A.4 —27.32162сут, в A.8 —27.32166сут; оба исходных числа доступны. Песенных/стихотворных материалов в полном31-страничном оригинале нет.

Оригинал в Архива: Decisions[OIOA_2021-2]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-2]_7-9 classes.pdf