Съдържание

Самара 2021, II кръг (очен), 7–9 клас — Задача 6. Звездный глобус и его характеристики

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина — сезон2020–2021, тур№2,7–9классы · 15 февруари 2021 г. · 10 т.

Исходная обложка

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОТКРЫТОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН:2020-2021, ТУР№2. Самара,2021г.

Исходные указания, авторство и обязательная ссылка

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №2». — https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX — Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021:

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №2 на проверку: 15.02.2021–30.03.2021!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Условие

Как известно, звездный глобус – это астрономический прибор, отображающий с минимальными искажениями звездное небо и предназначенный для его изучения и движения светил, а также для приближенного решения задач мореходной астрономии. Наиболее популярная модель отечественного звездного глобуса представляет собой полый шар диаметром $D=168$ мм, на поверхность которого нанесены экватор, сетка небесных меридианов и параллелей, эклиптика, созвездия и яркие звезды. Определите,

1 Чему равна длина небесного меридиана на таком глобусе? [1 т.]

2 Чему равна длина суточной параллели звезды на этом глобусе, которая наблюдается раз в сутки в зените г. Самары ( $\varphi_S=53^\circ12'$ , $\lambda_S=50^\circ06'$ )? [2 т.]

3 Какой диаметр будет иметь Солнце (Луна), если указывать их положение на этом глобусе? [2 т.]

4 Какую линейную скорость будут иметь точки небесного экватора глобуса, если его вращать с угловой скоростью суточного вращения Земли? [2 т.]

5 Зная общее количество созвездий на небосводе ( $N=88$ ), вычислите среднее значение ( $\bar s$ ) площади поверхности такого глобуса (в см $^2$ , округлить до целых), приходящейся на одно созвездие. [2 т.]

6 Оцените среднее количество ( $\bar\sigma$ ) звезд, приходящихся на квадратный сантиметр поверхности глобуса, если на нем отмечены все звезды со звездной величиной, не превышающей $6^{\rm m}$ . [1 т.]

Решение

Длина небесного меридиана, очевидно, равна (1 балл)

L=\pi D=528\text{ мм}.\qquad (10)

Длина суточной параллели звезды со склонением $\delta_*$ есть

\ell=\pi D\cos\delta_*.\qquad (11)

Как известно, если звезда наблюдается в зените, то ее склонение равно широте места наблюдения, тогда, согласно (11), имеем (2 балла):

\ell=\pi D\cos\varphi_S=316\text{ мм}.\qquad (12)

Как известно, угловой диаметр Солнца и Луны приблизительно одинаков и составляет $D''_\odot=32'$ . Следовательно линейный диаметр этих тел на глобусе будет (2 балла)

d_\odot=\frac{D''}{360^\circ}L=0.78\text{ мм}.\qquad (13)

Линейная скорость точек экватора глобуса есть

V_q=\omega_\oplus\frac D2=6.1\text{ мкм/с},\qquad (14)

здесь $\omega_\oplus=15''/\text{см}=7.27\cdot10^{-5}$ рад/с – угловая скорость суточного вращения Земли (2 балла)

Среднее значение площади можно определить как отношение всей площади поверхности шара к общему числу созвездий:

\bar s=\frac SN.

Площадь поверхности шара есть

S=4\pi R^2=\pi D^2.

В итоге окончательное выражение для $\bar s$ (2 балла):

\bar s=\frac{\pi D^2}{N}=10\text{ см}^2.\qquad (15)

Для оценки среднего количества ( $\bar\sigma$ ) звезд, приходящихся на 1 квадратный сантиметр поверхности глобуса, учтем, что на его поверхности изображены лишь звезды, видимые невооруженным глазом, общее количество которых, как известно, составляет $N_*\approx6\cdot10^3$ , тогда (1 балл)

\bar\sigma=\frac{N_*}{S}=\frac{N_*}{\pi D^2}\approx6.8\text{ звезд/см}^2.\qquad (16)

Примечание читателя: единица «см» после $15''/$ сохранена буквально со страницы 13; рядом оригинал печатает угловую скорость в рад/с.

Общее справочное приложение A.1–A.10

Полные исходные справочные страницы24–31 доступны после условия задачи1; они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительными задачами.

Примечание читателя: исходный единый выпуск

Один архивный PDF Decisions содержит полный раздел условий страниц4–8, полные решения12задач страниц10–22 и справочное приложение24–31. Отдельного файла условий в полной текущей папке нет; условия из самого выпуска сохранены. УровеньА — задачи1–6, уровеньB —7–12; все38печатных нумерованных запросов сохранены внутри своих задач. Авторство и обязательная ссылка исходного выпуска сохранены; происхождение именно этих архивных байтов от организатора независимо не установлено, решения атрибутированы архиву. Сезон2020–2021 и Самара2021 сохранены. Печатные численные/обозначительные ошибки отдельно отмечены; они не исправлены молча. В справочных данных сидерический период Луны в A.4 —27.32162сут, в A.8 —27.32166сут; оба исходных числа доступны. Песенных/стихотворных материалов в полном31-страничном оригинале нет.

Оригинал в Архива: Decisions[OIOA_2021-2]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-2]_7-9 classes.pdf