Съдържание

Самара 2021, II кръг (очен), 7–9 клас — Задача 9. Марс и его пояса-2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина — сезон2020–2021, тур№2,7–9классы · 15 февруари 2021 г. · 14 т.

Исходная обложка

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОТКРЫТОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН:2020-2021, ТУР№2. Самара,2021г.

Исходные указания, авторство и обязательная ссылка

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №2». — https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX — Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021:

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №2 на проверку: 15.02.2021–30.03.2021!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Условие

Полагая, что Марс имеет форму шара и используя результаты решения предыдущей задачи, определите, какую долю от площади всей его поверхности составляет

1 Тропический пояс. [4 т.]

2 Умеренные северный и южный пояса. [5 т.]

3 Холодные северный и южный пояса. [5 т.]

Решение

Рассмотрим Марс в разрезе (в плоскости одного из меридианов), см. рис. 5. Здесь $\varphi_1=\pm25^\circ11'$ – широты, определяющие границы северного (южного) тропиков; $\varphi_2=\pm64^\circ49'$ – широты, определяющие положения северного (южного) полярных кругов (см. решение предыдущей задачи).

Определим площадь шарового сегмента III. Согласно формуле для площади шарового сегмента

S_{\rm III}=2\pi\mathfrak R_{\text{♂}}^2\bigl(1-\cos(90^\circ-\varphi_2)\bigr) =2\pi\mathfrak R_{\text{♂}}^2(1-\sin\varphi_2),\qquad (34)

где здесь и далее $\mathfrak R_{\text{♂}}$ – радиус Красной планеты. Поскольку площадь всей поверхности Марса есть

S_0=4\pi\mathfrak R_{\text{♂}}^2.\qquad (35)

Тогда на северный и южный холодные пояса Красной Планеты вместе приходится доля:

\eta_{\rm III}^{(\mathrm{tot})}=\frac{2S_{\rm III}}{S_0}=(1-\sin\varphi_2)=0.095\text{ или }9.5\%.\qquad (36)

Для сравнения, в случае Земли, эта доля составляет лишь 8.2%.

Площадь умеренного северного пояса можно представить в виде разности площадей сегментов III + II и III:

S_{\rm II}=2\pi\mathfrak R_{\text{♂}}^2(1-\sin\varphi_1) -2\pi\mathfrak R_{\text{♂}}^2(1-\sin\varphi_2) =2\pi\mathfrak R_{\text{♂}}^2(\sin\varphi_2-\sin\varphi_1).\qquad (37)

Тогда на северный и южный умеренные пояса Марса вместе приходится доля:

\eta_{\rm II}^{(\mathrm{tot})}=\frac{2S_{\rm II}}{S_0}=(\sin\varphi_2-\sin\varphi_1)=0.479\text{ или }47.9\%.\qquad (38)

Для сравнения, в случае Земли, эта доля составляет лишь 52.0%.

Доля, приходящаяся на тропический пояс, представляется в виде:

\eta_{\rm I}^{(\mathrm{tot})}=1-\eta_{\rm II}^{(\mathrm{tot})}-\eta_{\rm III}^{(\mathrm{tot})}=0.426\text{ или }42.6\%.\qquad (39)

Итак, самый большой по величине $\eta$ пояс Марса – умеренный, затем следует тропический и замыкает тройку – холодный. Аналогичное распределение по значениям $\eta$ наблюдается в случае Земли.

Ответ: к задаче представлен выражениями (36), (38), (39). (14 баллов)

Общее справочное приложение A.1–A.10

Полные исходные справочные страницы24–31 доступны после условия задачи1; они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительными задачами.

Примечание читателя: исходный единый выпуск

Один архивный PDF Decisions содержит полный раздел условий страниц4–8, полные решения12задач страниц10–22 и справочное приложение24–31. Отдельного файла условий в полной текущей папке нет; условия из самого выпуска сохранены. УровеньА — задачи1–6, уровеньB —7–12; все38печатных нумерованных запросов сохранены внутри своих задач. Авторство и обязательная ссылка исходного выпуска сохранены; происхождение именно этих архивных байтов от организатора независимо не установлено, решения атрибутированы архиву. Сезон2020–2021 и Самара2021 сохранены. Печатные численные/обозначительные ошибки отдельно отмечены; они не исправлены молча. В справочных данных сидерический период Луны в A.4 —27.32162сут, в A.8 —27.32166сут; оба исходных числа доступны. Песенных/стихотворных материалов в полном31-страничном оригинале нет.

Оригинал в Архива: Decisions[OIOA_2021-2]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-2]_7-9 classes.pdf