Съдържание

СПбАО 2024, II кръг (очен), 11. клас, файл theo.pdf — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от СПбАО 2024

XXXI Санкт-Петербургская астрономическая олимпиада — теоретический тур, решения — 11 класс · 8 т.

4 февраля 2024

11 класс. Теоретический тур, решения.

Условие

У некоторой спиральной галактики линия $\mathrm H_\alpha$ наблюдается на длине волны 7900 Å, причем ширина этой линии равна 16 Å. Оцените видимую звездную величину этой галактики.

Решение

Для начала определим расстояние до галактики $r$ . Лабораторная длина волны $\mathrm H_\alpha$ $\lambda_0=6563$ Å, что можно либо помнить, либо вычислить, используя формулу Ридберга. Таким образом, красное смещение

z=\frac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0}=\frac{7900-6563}{6563}\approx\frac{1340}{6560}\approx0.2.

Отсюда вычисляем расстояние, используя закон Хаббла:

r=\frac{c\cdot z}{H_0}=\frac{3\cdot10^5\cdot0.2}{70}\approx9\cdot10^2\text{ Мпк}.

Теперь определим абсолютную звездную величину спиральной галактики $M$ . Поскольку известно, что ширина линии $\Delta\lambda=16$ Å, можно определить максимальную скорость вращения галактики

v=c\frac{\Delta\lambda/2}\lambda=3\cdot10^5\frac{16}{2\cdot7900}\approx3\cdot10^2\text{ км/с}.

Для спиральных галактик существует эмпирическое соотношение Талли-Фишера, утверждающее, что их светимость $L\propto v^4$ . Максимальная скорость вращения Млечного Пути близка $v_0=2.4\cdot10^2$ км/с. Если $L$ — светимость наблюдаемой галактики, $L_0$ — светимость Млечного Пути, то из соотношения Талли-Фишера получаем

L=L_0\left(\frac v{v_0}\right)^4=L_0\cdot\left(\frac3{2.4}\right)^4\approx2.5L_0.

Абсолютная звёздная величина Млечного Пути $M_0=-21^m$ . Поэтому $M=-22^m$ , поскольку далёкая галактика ярче нашей в 2.5 раза. Тогда видимая звёздная величина далёкой спиральной галактики

m=M-5+5\lg r=-27+5\lg(9\cdot10^8)=13+5\lg9\approx13+5=18^m.

Комментарии к оцениванию:

Красное смещение — 1 балл. Расстояние до галактики — 1 балл. Скорость вращения галактики — 2 балла. Светимость галактики — 1 балл. Абсолютная звёздная величина галактики — 2 балла. Итоговый ответ — 1 балл.

С.А.Русаков

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Галактики и космология · Светлина и астрономически измервания · Галактики · Звездни величини · Доплерово отместване и червено отместване

Предпоставки: Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: theo.pdf