СПбАО 2025, II кръг (очен), 5–6 клас, файл theo.pdf — Задача 4

• Меркурий, Венера и Земля (по упрощённой оценке); по более точным расчётам — только Меркурий и Венера.

  В решении приводится две оценки: упрощённая (поглощены Меркурий, Венера, Земля) и уточнённая с учётом потери массы Солнца (поглощены только Меркурий и Венера).

Сначала определим современный радиус Солнца. Расстояние до Солнца от Земли по определению равно 1 астрономической единице, а длина окружности с радиусом 1 а.е. равна $2\pi \approx 6.3$ астрономических единиц. Всю такую окружность мы видели бы под углом $360°$, и раз на диаметр Солнца из нее приходится $0°.5$, то это означает, что линейный диаметр Солнца составляет примерно $1/720$ длину окружности. Тогда диаметр Солнца — это примерно $6.3/720 \approx 1/100$ а.е., а радиус, соответственно, $1/200$ а.е. На самом деле оба значения чуть меньше (например, более точное значение диаметра — $0.0093$ а.е.), но для оценки нас устроит и такая точность.

На стадии красного гиганта радиус станет в 250 раз больше, и тогда окажется равным примерно $250/200 = 1.2$ а.е. (округлим в меньшую сторону, учитывая, что нынешний радиус Солнца мы немного завысили). Это значение больше радиуса орбиты Земли (1 а.е.), но меньше радиуса орбиты Марса (1.5 а.е.), следовательно, если считать, что радиусы орбит планет останутся к моменту катаклизма почти что неизменными, то будут поглощены Меркурий, Венера и Земля.

Однако, стоит отметить, что в реальности вследствие потерей Солнца своей массы, орбиты планет увеличатся в размерах. На данный момент предполагается, что будут поглощены Меркурий и Венера, а Земля уцелеет. Отметим также, что Солнечная система в целом представляет из себя так называемую хаотическую систему, точный расчет орбит в которой на длительные интервалы времени представляет из себя очень сложную задачу.

И.Д.Маркозов