СПбАО 2025, II кръг (очен), 9. клас, файл theo.pdf — Задача 3

• $2 \times 10^{19}$ Дж

  Оценочный порядок величины.

Если пренебречь рельефом дна океанов и береговой линией, то и Луна, и Солнце дают два приливных горба на поверхности Земли на противоположных меридианах. Тем самым за одни сутки будет наблюдаться по два прилива (и два отлива) от каждого небесного тела. Однако, солнечные приливы по своей величине примерно в два раза меньше лунных, и, с учетом рельефа дна и береговой линии, скорее несколько варьируют высоту лунных приливов. Иногда высота обоих приливов складывается (в моменты новолуния или полнолуния — наблюдается сизигийный прилив), иногда — вычитаются (около первой и третей четвертей). С учетом обозначенных выше сложностей и тонкостей можно считать, что за одни сутки будет два прилива со средней высотой в $H = 11$ метров.

Для оценки максимального количества энергии будем считать, что турбины способны работать как в прямом, так и в реверсивном режиме. Прилив позволяет набрать чашу залива водой, что дает запас потенциальной энергии. Пока чаша залива наполняется, вода вращает турбины, вырабатывая электричество (гравитационная энергия Луны преобразуется в электрическую). Далее прилив заканчивается и начинается отлив. Вода, вытекая из залива через турбины электростанции, снова будет их вращать (в обратную сторону), опять-таки вырабатывая электричество (теперь гравитационная энергия Земли превращается в электрическую).

Для простоты будем считать, что залив Шелихова имеет вертикальные стенки высотой $H = 11$ метров. Тогда центр масс набранной чаши воды будет иметь высоту $h = H/2$. Пусть за один прилив запасется энергия величиной $E_0$:

где $m=\rho SH$ — масса воды, наполняющей залив ($\rho$ — плотность воды, $S$ — площадь залива), $g$ — ускорение свободного падения. За одни сутки масса воды $m$ будет запасена дважды, значит, через турбины она пройдет 4 раза, а за год — $N = 365\cdot 4 = 1460$ раз. Получим оценку годовой выработки электроэнергии $E_{\text{год}}$ (все величины подставляем в СИ):

В.В.Григорьев