СПбАО 2026, II кръг (очен), 5–6 клас, файл 56theo.pdf — Задача 3
XXXIII Санкт-Петербургская Астрономическая олимпиада, теоретический тур, решения · 8 февруари 2026 г.
Условие
Астроном собирает свой каталог объектов конечных стадий звездной эволюции. В нем содержатся белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры. Известно, что если бы нейтронных звезд было бы в 2 раза больше, то в каталоге бы содержалось 120 объектов. Количество белых карликов в каталоге на 10 больше, чем черных дыр. А удвоенному суммарному количеству нейтронных звезд и черных дыр не хватает 20 объектов, чтобы в 5 раз превосходить число белых карликов. Определите число объектов каждого типа и полное число объектов в каталоге.
Отговори
- Белых карликов — 26, нейтронных звезд — 39, черных дыр — 16, всего 81 объект.
Решение
Пусть число белых карликов будет обозначено как , нейтронных звезд — , а черных дыр — . Тогда можно составить систему уравнений:
Решать систему уравнений можно любым известным способом, например, так. Сначала сложим первое и третье уравнения (запишем вместо третьего), а также первое и второе уравнение (результат запишем вместо первого). Затем поделим первое уравнение на два, а также вычтем из третьего уравнения второе и получим уравнение на :
Последнее уравнение дает нам значение , и мы незамедлительно получаем остальные два неизвестных. Итак, в каталоге астронома содержится:
- 26 белых карликов
- 39 нейтронных звезд
- 16 черных дыр.
- всего 81 объект.
В.В.Григорьев
Оригинал в Архива: 56theo.pdf