Съдържание

Струве 2026, Регионален етап, 8. клас, втори ден — Задача 6. Страх и Ужас в Лас-Струвусе

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап • 2026. 8 класс. День второй · 20 т.

Внимание: Бележка към темата

Ключи и критерии перенесены из архивного методического пособия регионального этапа 2026 года, день второй. В решении 8.7 при удвоении расстояния напечатано 7.5′ как половина 17′. В приложении к задаче 8.8 заголовок указывает 1799 год, а набранный подзаголовок — 1779 год. Эти несогласованности сохранены.

Указания участникам

Заполните листы ответов, выданные с комплектом заданий. Не забывайте делать необходимые пометки (например, отмечать измеряемые отрезки) на картах и чертежах. Дополнительные записи (обоснования, расчёты) и построения выполняйте на бланках решений (чистых листах). Пожалуйста, пишите коротко и по существу.

Обложка методического пособия

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве Региональный этап День второй Задания, решения и критерии оценивания Москва 2026

Содержание методического пособия

Содержание Общие указания для жюри 2 Характеристика комплекта заданий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Организация работы жюри и подведение итогов . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Принципы оценивания олимпиадных работ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 класс 5 7.6 Страх и Ужас в Лас-Струвусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7.7 Край вулканов и гейзеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7.8 Сияй, Crux, сияй . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 8 класс 22 8.6 Страх и Ужас в Лас-Струвусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 8.7 Старичок-шаровичок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8.8 Астрономия Петербурга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Приложения 38 К задаче 8.8: из месяцослова на 1799 год . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Справочные данные 39

Общие указания для жюри

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 2 Общие указания для жюри Характеристика комплекта заданий Региональный этап олимпиады в 2026 году проводится в два письменных тура. Комплект содержит по 8 задач для участников каждого класса. Задание №6 идентично для обоих классов. День (тур) Задачи За задачу Всего Первый (теоретический) №1–5 16 баллов 80 Второй (практический) №6–8 20 баллов 60 Максимальный результат 140 Организация работы жюри и подведение итогов 1. Жюри осуществляет деятельность в соответствии с пунктом 18 Положения об олимпиаде и пунктами 23–30 Регламента организации и проведения регионального этапа олимпиады. Эти документы опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru. 2. Член жюри, ответственный за проверку какой-либо задачи, для обеспечения единообразия проверки должен проверить её решение у всех участников соответствующего класса. 3. Каждая задача проверяется независимо двумя членами жюри. Для определения окончательной оценки проверявшие задачу члены жюри проводят совместное обсуждение работ, по оценке которых возникли разногласия. Если устранить разногласия не удалось, решение принимает председатель жюри. При расхождении на 1 балл допустимо считать окончательной наибольшую из оценок без дополнительного обсуждения. В протокол жюри вносится одна согласованная оценка за задачу — целое число. 4. До подведения итогов олимпиады жюри обязано провести показ работ (по запросам участников) и рассмотреть апелляции о несогласии с выставленными баллами. Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. Изменение баллов в ходе процедуры апелляции не является «браком» в работе жюри! Каждый может ошибаться.

Общие указания для жюри — продолжение

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 3 5. Жюри определяет победителей и призёров олимпиады в пределах квоты, установленной региональным организатором, исходя из распределения результатов участников каждого класса в отдельности. Рекомендуется избегать ситуаций, когда граница между участниками с разным статусом проводится при небольшой разнице итоговых баллов. При определении победителей и призёров крайне рекомендуется исходить исключительно из относительного распределения результатов участников, без оглядки на потенциально возможный максимальный результат. В частности, Положением об олимпиаде не предусмотрены ограничения для признания победителем или призёром олимпиады участника, набравшего менее 50 % от максимума. Принципы оценивания олимпиадных работ 1. Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём. 2. Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий. Штрафы в пределах одного критерия складываются*. 3. Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля. *Например, если критерий в 3 балла подразумевает вычисление некоторой величины (3 балла), и при этом участник допускает арифметическую ошибку (−1 балл), то итоговая оценка за этот критерий составляет 2 балла.

Общие указания для жюри — окончание

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 4 4. Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме. 5. Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью. 6. Для выставления справедливой оценки необходимо учесть всю проделанную участником работу. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений. 7. Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена. 8. Члены жюри могут обратиться за консультацией в методическую комиссию олимпиады по адресу struve@astroedu.ru.

Условие

На снимке экрана из компьютерного планетария Stellarium изображён вид неба с одного из спутников Марса. Яркая звезда слева недалеко от Регула — Солнце.

Негативный снимок экрана Stellarium: звёздное небо над неровным горизонтом спутника Марса. Слева — яркое Солнце рядом с Регулом, в центре подписаны Поллукс, Процион, Сириус, Канопус, Бетельгейзе, Ригель; справа вверху — большой диск Марса. Два ярких объекта рядом отмечены знаками «?». — Рис. 1: Симуляция неба при наблюдении с одного из спутников Марса (негатив)

Таблица 1: Спутники Марса

Спутник	Радиус орбиты	Орбитальный период	Средний диаметр	Масса	Видимый угловой размер Марса
	км	сут.	км	кг	$^{\circ}$
Фобос	9 377.2	0.3189	22.5	$1.07 \cdot 10^{16}$
Деймос	23 458	1.2624	12.4	$1.48 \cdot 10^{15}$

Заготовка чертежа: слева круг с подписью «Марс», из его центра вправо проведена горизонтальная прямая. — Рис. 2: Заготовка чертежа: определение углового размера Марса

а) Какие зодиакальные созвездия хотя бы частично попали на рис. 1?

б) Какова средняя протяжённость зодиакального созвездия вдоль эклиптики?

в) Используя данные о спутниках Марса (таблица 1) и, при необходимости, заготовку чертежа (рис. 2), найдите, под каким углом Марс виден с каждого из спутников.

г) Определите по имеющимся данным, на каком спутнике находится наблюдатель.

д) Выясните, может ли одним из двух ярких объектов, обозначенных на рис. 1 знаком «?», быть Меркурий.

Решение

Бланк ответов

а) Зодиакальные созвездия: Лев, Рак, Близнецы, Телец, Овен, Рыбы.

б) Градусов на созвездие: 30°. Обоснование: на 13 зодиакальных созвездий приходится 360°эклиптики, то есть в среднем 360°/13 ≈28°≈30°на созвездие.

в) Таблица 3: Спутники Марса

Спутник	Радиус орбиты, км	Орбитальный период, сут.	Средний диаметр, км	Масса, кг	Видимый угловой размер Марса, градусы
Фобос	9 377.2	0.3189	22.5	$1.07\cdot10^{16}$	43
Деймос	23 458	1.2624	12.4	$1.48\cdot10^{15}$	17

Полный заполненный чертёж Марса и двух спутников из собственного раздела 8.6, рис. 10.

Рис. 10: Определение углового размера Марса

г) Наблюдатель на ☑Фобосе ☐Деймосе

Обоснование: соотносим угловой размер Марса со средней протяжённостью

зодиакального созвездия — диск Марса закрыл бы 1.5–2 созвездия.

д) Может ли это быть Меркурий? ☐Да ☑Нет

См. решение задачи 7.6, страница 6.

Возможное решение:

а) Солнце находится в созвездии Льва (на рис. 1 отмечена ярчайшая звезда — Регул). Выше и правее, вдоль эклиптики можно заметить другие зодиакальные созвездия:

• Рак (где находятся яркие объекты со знаками «?»),

• Близнецы (подписан Поллукс — 𝛽Близнецов),

• Телец (Альдебаран вместе с подписью и Плеяды почти скрылись за Марсом),

• Овен (астеризм заметен в правом верхнем углу изображения),

• Рыбы (совсем краешком, «хвостами» справа).

Полная исходная цветная карта шести зодиакальных созвездий, границ и эклиптики, рис. 3.

Рис. 3: Соответствующий участок эклиптики

б) Эклиптика проходит через 13 созвездий, называемых зодиакальными. Современные границы зодиакальных созвездий были установлены на генеральной ассамблее Международного астрономического союза в 1928 году и, заметим, не имеют ничего общего со знаками зодиака†. На 360°эклиптики приходится 13 созвездий, то есть в среднем 360°/13 ≈28°≈30° на созвездие. Неучёт Змееносца в числе зодиакальных созвездий существенно на ответ не повлияет: 360°/12 = 30°.

†Например, Солнце находится в Скорпионе всего 7 дней в течение года, а в Змееносце — 18 дней, но Змееносец в число «классических» знаков зодиака не входит, из-за чего возникает путаница.

в) Для определения видимого углового размера Марса для наблюдателей на его спутниках достаточно воспользоваться заготовкой чертежа. Измерим линейкой‡: диаметр Марса на чертеже 𝑑М = 41 мм. В то же время из справочных данных известно, что радиус Марса 𝑅М = 3.40 тыс. км, диаметр

D_\mathrm{М}=2R_\mathrm{М}=6.80\ \mathrm{тыс.\ км}.

Вычислим расстояния от центра Марса до каждого из спутников на чертеже:

r_\mathrm{Ф}=d_\mathrm{М}\cdot\frac{R_\mathrm{Ф}}{D_\mathrm{М}}=41\ \mathrm{мм}\times\frac{9.38}{6.80}\approx57\ \mathrm{мм};\qquad r_\mathrm{Д}=d_\mathrm{М}\cdot\frac{R_\mathrm{Д}}{D_\mathrm{М}}=41\ \mathrm{мм}\times\frac{23.5}{6.80}\approx142\ \mathrm{мм}.

Здесь 𝑅Ф и 𝑅Д — радиус орбиты Фобоса и Деймоса соответственно. Осталось отметить положения спутников в масштабе чертежа, построить касательные к диску Марса лучи зрения и измерить соответствующие углы, под которыми виден Марс (рис. 2):

\alpha_\mathrm{Ф}\approx43^\circ;\qquad\alpha_\mathrm{Д}\approx17^\circ.

Возможно ответить на вопрос аналитически (заготовка чертежа предлагалась участникам, но использовать её не обязательно!).

Видимый со спутника угловой размер Марса вычислим исходя из того, что радиус Марса 𝑅М является противолежащим угловому радиусу Марса 𝛽катетом в прямоугольном треугольнике при гипотенузе, равной радиусу орбиты спутника (рис. 4):

\alpha=2\beta=2\arcsin\frac{R_\mathrm{М}}R.

Исходный треугольник касательной к Марсу с радиусом, расстоянием и углом бета, рис. 4.

Рис. 4: К расчёту углового размера Марса

‡Приведённые размеры соответствуют печати условия задачи на листе A4 с масштабом 100 %.

Подстановка параметров спутников даёт

\alpha_\mathrm{Ф}=2\arcsin\frac{R_\mathrm{М}}{R_\mathrm{Ф}}=2\arcsin\frac{3.40}{9.38}=42.5^\circ\approx43^\circ;\qquad\alpha_\mathrm{Д}=2\arcsin\frac{R_\mathrm{М}}{R_\mathrm{Д}}=2\arcsin\frac{3.40}{23.46}=16.7^\circ\approx17^\circ.

Приближение малых углов (см., например, решение задачи 7.4(а)) в рамках данной задачи тоже даёт приемлемые по точности результаты:

\alpha_\mathrm{Ф}\approx360^\circ\cdot\frac{D_\mathrm{М}}{2\pi R_\mathrm{Ф}}=360^\circ\times\frac{6.80}{2\pi\times9.38}\approx42^\circ;\qquad\alpha_\mathrm{Д}\approx360^\circ\cdot\frac{D_\mathrm{М}}{2\pi R_\mathrm{Д}}=360^\circ\times\frac{6.80}{2\pi\times23.46}=16.6^\circ\approx17^\circ.

г) Для ответа на поставленный вопрос необходимо воспользоваться результатами, полученными ранее при выполнении частей задачи (б) и (в).

Соотнесём видимый размер диска Марса с протяжённостью зодиакальных созвездий (в среднем 30°на созвездие). Видно, что диск Марса закрыл бы 1.5–2 созвездия.

Полная цветная симуляция исходного неба и диска Марса, рис. 5.

Рис. 5: Симуляция неба при наблюдении с одного из спутников Марса

Такая ситуация соответствует наблюдению с Фобоса: 43°/30° ≈ 1.5 созвездия. С Деймоса Марс выглядел бы заметно меньше: 17°/30°≈0.5 созвездия.

Для определения углового масштаба изображения возможно воспользоваться и другими соображениями, например:

• отметить примерное положение точки летнего солнцестояния (на границе Близнецов и Тельца) и весеннего равноденствия (справа, слегка за границей кадра, под «головой» западной Рыбы) — угловое расстояние между ними составляет 90°, а диск Марса примерно вдвое меньше;

• вспомнить, что небесный экватор проходит чуть над Поясом Ориона, а севернее (выше) Ориона находится точка летнего солнцестояния (склонение +23.5°). Марс заведомо (почти вдвое) больше этого расстояния;

• и так далее.

д) Известно, что при наблюдении с Земли Меркурий, ближайшая к Солнцу планета, наблюдается довольно недалеко от дневного светила. Поскольку Марс дальше от Солнца, чем Земля, Меркурий с Марса (и спутников Марса) должен быть виден ещё ближе к Солнцу.

Определение максимального углового расстояния Меркурия от Солнца на марсианском небе в сущности не отличается от задачи определения углового размера Марса, видимого с его спутников:

Орбита Меркурия и касательная от Марса с радиусами и максимальной элонгацией, рис. 6.

Рис. 6: К расчёту максимальной элонгации Меркурия

Допустимо вновь построить чертёж в масштабе и измерить 𝛽𝑒непосредственно либо произвести аналогичные вычисления:

\beta_e=\begin{cases}\arcsin\frac{a_\mathrm{Ме}}{a_\mathrm{М}}=\arcsin\frac{0.39}{1.52}\\[4pt]360^\circ\cdot\frac{a_\mathrm{Ме}}{2\pi a_\mathrm{М}}=360^\circ\times\frac{0.39}{2\pi\times1.52}\end{cases}\approx15^\circ.

Объекты на изображении находятся слишком далеко от Солнца, на угловом расстоянии порядка 30°. Значит, ни один из объектов, отмеченных знаком «?», Меркурием не является. (В действительности это Венера и Юпитер.)

Критерии оценивания (★— приводится на бланке решения):

(а) Зодиакальные созвездия — 3 Обоснование не требуется.

а1. Верно указаны 5–6 созвездий — 3

• Верно указаны 3–4 созвездия — 2

• Верно указаны 1–2 созвездия — 1

• За каждое лишнее созвездие — –1, но не меньше 0 баллов за критерий а1

(б) Протяжённость зодиакального созвездия — 3

б1. Ответ ∈[27°; 30°] — 2

б2. Корректное обоснование — 1

(в) Угловые размеры Марса — 6

в1. Ответы с погрешностью не более ±2° — 2 + 2

в2. ★Описание метода — 2 В зависимости от выбранного метода, оцениваются чертёж, формулы, расчёты и т. п. Баллы выставляются за метод, который позволяет определить искомые величины с разумной точностью.

(г) Местоположение наблюдателя — 3

г1. Ответ — Фобос — 1

г2. Обоснование — 2 Засчитывается любое корректное обоснование, связанное с оценкой углового масштаба.

(д) Поиски Меркурия — 5

д1. Ответ — нет — 1

д2. ★Вычисление или оценка максимальной элонгации Меркурия — 3

д3. ★Обоснование — 1 Засчитывается любое корректное обоснование, связанное с оценкой углового масштаба.

Всего — 20

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная: $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ · кг $^{-1}$ · с $^{-2}$

Скорость света в вакууме: $c = 2.998 \cdot 10^{8}$ м/с

Масса протона: $m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг

Масса электрона: $m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг

Астрономическая единица: 1 а. е. = $1.496 \cdot 10^{11}$ м

Парсек: 1 пк = 206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Светимость Солнца: $L_{\odot} = 3.88 \cdot 10^{26}$ Вт

Видимая звёздная величина Солнца: $m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$

Эффективная температура Солнца: $T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^{3}$ К

Поток энергии на расстоянии Земли: $E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^{3}$ Вт/м $^2$

Тропический год = 365.24219 сут.

Средняя орбитальная скорость = 29.8 км/с

Звёздные сутки = 23 ч 56 мин 04 с

Наклон экватора к эклиптике: $\varepsilon = 23.44^{\circ}$

Сидерический месяц = 27.32 сут.

Синодический месяц = 29.53 сут.

Видимая звёздная величина полной Луны: $m_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

	Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Справочные данные — методическое пособие