ВсОШ 2002, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 11.1. Футбольный мяч

• 12 м/с²

На мяч в воздухе действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Совместное действие этих сил сообщает мячу ускорение. До удара квадрат модуля ускорения был равен $a_1^2 = g^2 + F_1^2/m^2$, где $m$ — масса мяча. После удара ускорение мяча направлено вниз и равно $a_2 = g + F_2/m$. Силы сопротивления $F_1$ и $F_2$ отличаются друг от друга в четыре раза, так как скорости отличаются в два раза, а силы сопротивления пропорциональны квадрату скорости. Отсюда $a_2 = g + \frac{1}{4}\sqrt{a_1^2 - g^2} \approx 1{,}2g \approx 12$ м/с$^2$.