ВсОШ 2002, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 11.4. КПД схемы

• При $U \le U_{\text{кр}} = U_0(1 + r/R_n)$ КПД постоянен: $\eta = \frac{R_n}{R_n + r}$; при $U > U_{\text{кр}}$: $\eta = \frac{r}{R_n}\frac{U_0^2}{U(U - U_0)}$.

Пусть $U \gg U_0$, тогда согласно закону Ома для замкнутого участка цепи $I_r = (U - U_0)/r$. Мощность нагрузки $P_n = U_0^2/R_n$. Мощность исследуемой цепи $P = I_rU = U(U - U_0)/r$. Отсюда находим КПД цепи

Из этой формулы следует, что $\eta \to \infty$ при $U \to U_0$, но это физически бессмысленно. Нетрудно понять, что напряжение на сопротивлении нагрузки не будет стабилизироваться после того, как ток стабилитрона станет равным нулю. В этом случае $I_n = U/(r + R_n)$, мощность нагрузки $P_n = I_n^2R_n$, мощность всей цепи $P = I_n^2(R + r)$. Отсюда получим $\eta = \frac{R_n}{R_n + r}$, то есть он не зависит от напряжения сети.

Найдем критическое значение напряжения сети, при котором стабилитрон перестает работать. Это произойдет, когда $I_n = I_r$, то есть $\frac{U_0}{R_n} = \frac{U_{\text{кр}} - U_0}{r}$. Отсюда следует, что $U_{\text{кр}} = U_0(1 + \frac{r}{R_n})$.

Таким образом, при возрастании $U$ от 0 до $U_{\text{кр}}$ коэффициент полезного действия цепи постоянен

При возрастании напряжения выше $U_{\text{кр}}$