Съдържание

ВсОШ 2002, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 9.4. Лед в чайнике

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2002

XXXVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Московский областной этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Условие

Для того чтобы определить удельную теплоту плавления $\lambda$ льда и удельную теплоту парообразования $r$ воды, экспериментатор Глюк поместил в электрочайник «Tefal» некоторое количество льда, залил его холодной водой и с помощью специальной сетки закрепил лед так, что он полностью оказался под водой (рис. 5). Первоначально температура воды и льда была $0^{\circ}\mathrm{C}$ . Затем Глюк включил чайник в сеть и стал через мерное окошко на боковой поверхности чайника наблюдать за объемом, занимаемым водой со льдом. Результаты эксперимента Глюка отражены на графике (рис. 6). Какие $\lambda$ и $r$ получил Глюк, если удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C), плотность воды $\rho_{\text{в}} = 1000$ кг/м $^3$ , плотность льда $\rho_{\text{л}} = 900$ кг/м $^3$ . Считайте, что мощность чайника постоянна и все тепло от нагревателя передается воде. Теплопроводностью стенок чайника можно пренебречь.

Электрочайник с водой, в которой под сеткой находятся куски льда; снизу нагревательный элемент, сбоку шнур с вилкой. — Рис. 5

График на миллиметровой сетке: по вертикали V, л от 1.15 до 1.25, по горизонтали T, мин от 0 до 13. Линия убывает от 1.25 при T = 0 до 1.20 примерно при 2,5 мин, затем почти горизонтальна до примерно 10,75 мин, затем снова убывает до примерно 1.15 при 12,6 мин. — Рис. 6

Отговори

Решение

Процесс нагревания содержимого чайника можно разделить на три этапа:

1 этап — плавление льда в течение времени $\Delta t_1 = 2{,}5\ \text{мин} - 0\ \text{мин} = 2{,}5\ \text{мин}$ ;

2 этап — нагрев воды на $\Delta T = 100^{\circ}\mathrm{C}$ в течение $\Delta t_2 = 10{,}75\ \text{мин} - 2{,}5\ \text{мин} = 8{,}25\ \text{мин}$ ;

3 этап — испарение кипящей воды в течение $\Delta t_3 = 12{,}6\ \text{мин} - 10{,}75\ \text{мин} = 1{,}85\ \text{мин}$ .

На 1 этапе теплота, выделяемая нагревателем, идет на плавление льда. Пусть $\Delta m_1$ — количество расплавленного льда, тогда изменение объема смеси

\Delta V_1 = (\frac{\Delta m_1}{\rho_{\text{в}}} - \frac{\Delta m_1}{\rho_{\text{л}}}).

Теплота, затраченная на плавление льда

Q_1 = \lambda\Delta m_1 = P\Delta t_1,

где $P$ — мощность чайника. Отсюда получим

\lambda = \frac{P\Delta t_1}{\Delta m_1} = \frac{P}{\frac{\Delta V_1}{\Delta t_1}} \cdot (\frac{1}{\rho_{\text{в}}} - \frac{1}{\rho_{\text{л}}}).

На втором этапе теплота нагревательного элемента идет на нагрев воды

Q_2 = cV_1\rho_{\text{в}}\Delta T = P\Delta t_2,

где $V_1$ — объем воды в чайнике к моменту, когда весь лед расплавится. Отсюда

P = \frac{cV_1\rho_{\text{в}}\Delta T}{\Delta t_2}.

Подставив это выражение в формулу для $\lambda$ , получим

\lambda = \frac{c\Delta T}{\frac{\Delta t_2}{V_1}(\frac{\Delta V_1}{\Delta t_1})} \cdot (\frac{\rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{л}}} - 1) \approx 0{,}34\ \text{МДж/кг}.

На 3 этапе объем испарившейся воды $\Delta V_3 = \Delta m_3/\rho_{\text{в}}$ , где $\Delta m_3$ — масса испарившейся воды. Теплота, затраченная на испарение

Q_3 = r\Delta m_3 = P\Delta t_3.

Окончательно,

r = \frac{P\Delta t_3}{\Delta m_3} = \frac{P\Delta t_3}{\rho_{\text{в}}\Delta V_3} = \frac{P}{\rho_{\text{в}}(\frac{\Delta V_3}{\Delta t_3})} = \frac{c\Delta T}{\frac{\Delta t_2}{V_1}(\frac{\Delta V_3}{\Delta t_3})} \approx 2{,}26\ \text{МДж/кг}.

Оригинал в Архива: region02T.pdf