Съдържание

ВсОШ 2002, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 10.1. Скорость Луны

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2002

XXXVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Московский областной этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Условие

Свет от Солнца до Земли доходит за $\tau_1 = 500$ с, а от Земли до Луны — за $\tau_2 = 1{,}3$ с. Найдите наибольшую $v_{max}$ и наименьшую $v_{min}$ скорости Луны в системе отсчета, связанной с Солнцем. Как выглядит Луна в эти моменты времени на небесной сфере (с точки зрения земного наблюдателя). Изобразите качественно траекторию Луны в гелиоцентрической системе отсчета.

Примечание. Примечания. Луна вокруг Земли вращается в ту же сторону, что и Земля вокруг Солнца. Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с; Луна делает один оборот вокруг Земли приблизительно за 27 суток; 1 год $\approx \pi \cdot 10^7$ с.

Отговори

Решение

Земля движется вокруг Солнца по окружности радиуса $R_1 = c\tau_1$ со скоростью

v_1 = \frac{2\pi R_1}{T_1} = \frac{2\pi c\tau_1}{T_1} \approx 30\ \text{км/с},

где $T_1 = 1$ год — период обращения Земли. Аналогично, в системе отсчета Земли Луна движется по окружности радиуса $R_2 = c\tau_2$ со скоростью

v_2 = \frac{2\pi R_2}{T_2} = \frac{2\pi c\tau_2}{T_2} \approx 1\ \text{км/с},

где $T_2 \approx 27$ суток — период обращения Луны вокруг Земли. Скорость Луны в гелиоцентрической системе отсчета $\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$ . Она будет максимальной, когда $v_1$ сонаправлена с $v_2$ , и минимальной, когда $v_1$ и $v_2$ направлены в разные стороны. Значения скоростей: $v_{max} = v_1 + v_2 = 31$ км/с, $v_{min} = v_1 - v_2 = 29$ км/с. Обе искомые скорости сонаправлены с $v_1$ , то есть направлены перпендикулярно радиусу, соединяющему центры Солнца и Земли (рис. 19).

Поскольку Луна вращается вокруг Земли в ту же сторону, что и Земля вокруг Солнца, то максимальная скорость Луны будет достигаться, когда она находится на максимальном удалении от Солнца. В этот момент освещенная сторона Луны обращена к Земле, что соответствует полнолунию. Заметим, что именно в этом положении иногда бывают лунные затмения. Минимальную скорость Луна имеет на минимальном удалении от Солнца. В этот момент она обращена к Земле теневой стороной. В этом состоянии возможно солнечное затмение.

Траектория Луны в гелиоцентрической системе отсчета похожа на свернутую в кольцо синусоиду. Заметим, что она не имеет самопересечений в течении одного года, а само движение не строго периодическое, то есть Луна не повторяет свою траекторию при следующем обороте Земли вокруг Солнца.

Качественная траектория Луны в гелиоцентрической системе: Солнце — маленький кружок в центре, окружность — орбита Земли, вокруг нее волнистая кривая (свернутая в кольцо синусоида) — траектория Луны; на орбите справа отмечена Земля маленьким кружком. — Рис. 19

Оригинал в Архива: region02T.pdf