Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2002, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 11.4. Три точки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2002

XXXVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Авторы задач

9 класс: 1. Шведов О. 2. Слободянин В. 3. Слободянин В. 4. Слободянин В.

10 класс: 1. Судаков О. 2. Шведов О. 3. Подлесный Д. 4. Чудновский А. 5. Шведов О.

11 класс: 1. Подлесный Д. 2. Шведов О. 3. Мельниковский Л. 4. Слободянин В. 5. Подлесный Д.

Условие

Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли чертеж оптической схемы (рис. 12). От времени чернила выцвели, и на чертеже остались видны только 3 точки: оптический центр тонкой линзы $O$ , точка $A$ передней фокальной плоскости и точка $B$ задней фокальной плоскости. Из пояснений к чертежу следовало, что точки $A$ и $B$ лежат на луче, идущем через линзу. Восстановите построением по этим данным ход луча, положение линзы и ее фокусы.

Три отмеченные точки: A слева, B справа вверху и O справа ниже A. — Рис. 12

Отговори

Решение

Плоскость линзы расположена посередине между фокальными плоскостями и параллельна им. Поэтому точка $C$ (середина отрезка $AB$ ) находится в плоскости линзы (рис. 21). Проведем прямую $OC$ , которая будет пересечением плоскости линзы с плоскостью рисунка. Прямая $MN$ , перпендикулярная $OC$ и проходящая через точку $O$ , является главной оптической осью линзы. Фокусы линзы — основания перпендикуляров, опущенных из $A$ и $B$ на $MN$ . Заметим, что задача не имеет однозначного решения, так как линза может быть как собирающей, так и рассеивающей.

Построение для собирающей линзы: C — середина AB, прямая OC — плоскость линзы (со стрелками на концах), главная ось MN перпендикулярна ей через O; фокусы F и F′ — основания перпендикуляров из A и B; ход луча APB (жирные отрезки AP и PB). — Рис. 21

1. Собирающая линза. Проведем непреломляющийся луч $AO$ и прямую $BP$ , параллельную $AO$ . Луч $AB$ преломляется в точке $P$ , так как $A$ — точка в фокальной плоскости, то есть все лучи из $A$ после линзы идут параллельно. Таким образом, ход искомого луча $APB$ восстановлен.

2. Рассеивающая линза. Из формулы тонкой линзы следует, что мнимое изображение $A'$ точки $A$ будет на расстоянии $f/2$ от линзы, где $f$ — фокусное расстояние, то есть оно будет в середине отрезка $AO$ . Продолжение любого преломленного луча, вышедшего из $A$ , будет проходить через точку $A'$ . Проведем прямую $BA'$ . В точке $P$ ее пересечения с плоскостью линзы луч $AB$ преломляется. Таким образом, ход искомого луча $APB$ восстановлен (рис. 22).

Построение для рассеивающей линзы: C — середина AB, A′ — середина AO, прямая BA′ пересекает плоскость линзы в точке P; ход луча APB (жирные отрезки); главная ось MN с фокусами F и F′. — Рис. 22

Оригинал в Архива: ok02T.pdf