ВсОШ 2002, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 10.3. Ломаная

• Два построения — для собирающей и для рассеивающей линзы.

Рассмотри отдельно случаи собирающей и рассеивающей линз.

1. Собирающая линза. Все лучи, вышедшие из точки в фокальной плоскости, после линзы идут параллельно. Поэтому через точки $A$ и $B$ проведем прямые, параллельные преломленному и падающему лучам соответственно (рис. 18). Луч $AK$ не преломился, следовательно он прошел через оптический центр линзы. Аналогично, луч $BE$ прошел через тот же центр. Следовательно, точка $O$ их пересечения является оптическим центром линзы. Через точку $P$ преломления луча и точку $O$ проведем прямую, которая будет пересечением плоскости линзы и плоскости рисунка. Прямая $MN$, перпендикулярная $PO$ и проходящая через точку $O$, является главной оптической осью линзы. Фокусы линзы — основания перпендикуляров, опущенных из $A$ и $B$ на $MN$.

2. Рассеивающая линза. Плоскость линзы расположена посередине между фокальными плоскостями и параллельна им. Поэтому точка $C$ (середина отрезка $AB$) находится в плоскости линзы (рис. 19). Через точку $P$ преломления луча и точку $C$ проведем прямую, которая будет пересечением плоскости линзы и плоскости рисунка. Через точки $A$ и $B$ проведем прямые, параллельные $PC$. Они являются пересечениями фокальных плоскостей с плоскостью рисунка. Продолжим луч $PB$ до пересечения с фокальной плоскостью в точке $D$. Изображение точки $A$ в линзе находится на отрезке $DP$. Можно показать, что оно будет на расстоянии $f/2$ от линзы, где $f$ — ее фокусное расстояние. Следовательно, мнимым изображением точки $A$ является точка $A'$ — середина $DP$. Луч $AK$ не преломляется, значит, он проходит через оптический центр $O$ линзы, которым является точка пересечения прямой $AL$ с плоскостью линзы. Прямая $MN$, перпендикулярная $PO$ и проходящая через точку $O$, является главной оптической осью линзы. Фокусы линзы — основания перпендикуляров, опущенных из $A$ и $B$ на $MN$.