Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2002, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 10.4. Химическая реакция

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2002

XXXVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Авторы задач

9 класс: 1. Шведов О. 2. Слободянин В. 3. Слободянин В. 4. Слободянин В.

10 класс: 1. Судаков О. 2. Шведов О. 3. Подлесный Д. 4. Чудновский А. 5. Шведов О.

11 класс: 1. Подлесный Д. 2. Шведов О. 3. Мельниковский Л. 4. Слободянин В. 5. Подлесный Д.

Условие

Вещества $X$ , $Y$ и $Z$ могут участвовать в следующей химической реакции: $3X + 2Y \to Z$ . Температуры плавления и кипения этих веществ таковы, что $T_x^{\text{пл}} < T_y^{\text{пл}} < T_z^{\text{пл}} = 10^{\circ}\mathrm{C}$ , $T_x^{\text{кип}} > T_y^{\text{кип}} > T_z^{\text{кип}} = 190^{\circ}\mathrm{C}$ . В первом опыте вещества $X$ и $Y$ , взятые при температуре $T_z^{\text{пл}}$ , поместили в герметичный теплоизолированный сосуд. Через некоторое время в сосуде осталось только вещество $Z$ , причем половина его была в твердом состоянии, а половина — в жидком. Во втором опыте вещества $X$ и $Y$ снова поместили в герметичный теплоизолированный сосуд, но на этот раз при температуре $T_z^{\text{кип}}$ . Через некоторое время в сосуде осталось только вещество $Z$ , причем одна половина его была в жидком состоянии, а другая — в газообразном. Найдите молярную теплоемкость вещества $Z$ в жидком состоянии. Молярные теплоемкости веществ $X$ и $Y$ в жидком состоянии $C_x = 55$ кДж/(кмоль·К), $C_y = 80$ кДж/(кмоль·К); для вещества $Z$ молярная теплота плавления $\lambda_z = 5$ МДж/кмоль, теплота парообразования $r_z = 40$ МДж/кмоль.

Примечание. Считать, что теплоемкости веществ не зависят от температуры. Давление в сосуде в обоих опытах поддерживалось постоянным и одинаковым.

Отговори

Решение

Пусть вещества $X$ и $Y$ в количестве $3\nu$ и $2\nu$ соответственно находятся при температуре $T_z^{\text{пл}}$ . И пусть мы хотим получить из них вещество $Z$ при температуре $T_z^{\text{кип}}$ , причем так, чтобы половина его была в жидком состоянии, а половина — в газообразном. В соответствии с данными в условии результатами двух опытов это можно сделать, например, следующими двумя способами. Можно сначала провести химическую реакцию, а затем, нагревая полученное вещество $Z$ , довести его до конечного состояния. А можно первоначально нагреть вещества $X$ и $Y$ до температуры $T_z^{\text{кип}}$ , а потом провести химическую реакцию. Оба процесса имеют одинаковые начальные и конечные состояния и идут при постоянном давлении, поэтому подводимое тепло в них одинаково:

\frac{\nu}{2}\lambda_z + \nu C_z(T_z^{\text{кип}} - T_z^{\text{пл}}) + \frac{\nu}{2}r_z = (3\nu C_x + 2\nu C_y)(T_z^{\text{кип}} - T_z^{\text{пл}}),

откуда

C_z = 3C_x + 2C_y - \frac{\lambda_z + r_z}{2(T_z^{\text{кип}} - T_z^{\text{пл}})} = 200\ \text{кДж/(кмоль} \cdot \text{К)}.

Примечание. Температура вещества $Z$ после реакций, указанных в условии, окажется $T_z^{\text{пл}}$ и $T_z^{\text{кип}}$ , так как в сосуде будут находиться в равновесии два агрегатных состояния вещества $Z$ . Заметим, что из неравенств для температур плавления и кипения следует, что вещества $X$ и $Y$ не претерпевают фазовых переходов, а находятся все время в жидком состоянии. При парообразовании объем увеличивается, а значит, совершается работа против сил внешнего давления, но эта работа учтена в значении $r_z$ .

Оригинал в Архива: ok02T.pdf