ВсОШ 2002, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 10.5. Емкости

• $C_1 = C$, $R_1 = 2\tau/C$, $R_2 = 500\tau/C$.

Как видно из графиков, через время порядка $5\tau$ после замыкания ключа заряд распределяется примерно поровну между конденсаторами, и это состояние сохраняется в течение времени порядка $100\tau$. Следовательно,

То есть, рассматривая процессы при $t \sim \tau$, можно пренебречь сопротивлением $R_2$. Из первого графика видно, что при $t < \tau$ заряд на конденсаторе $C_1$ линейно возрастает со временем:

С другой стороны:

откуда

В дальнейшем конденсаторы $C$ и $C_1$ разряжаются через резистор $R_2$. Из второго графика видно, что при $t \sim 100\tau$ заряд на конденсаторе $C_1$ линейно уменьшается со временем:

С другой стороны ток через резистор $R_2$ вдвое больше $I_2$, так как разряжаются оба конденсатора:

откуда