ВсОШ 2003, Муниципален етап, 8–11 клас — Задача 6. Гонки (9 класс, задача 1)

• 15 m

Из графика зависимости скоростей машинок от времени следует, что период их движения составляет 12 с. Построим график зависимости относительной скорости $V$ машин от времени (рис. 19).

Разности координат машинок в момент $t$ соответствует площадь, ограниченная этим графиком и осью времени (при этом площади, лежащие ниже оси, считаются отрицательными). Площадь под графиком $V(t)$ за период равна нулю, поэтому расстояние между машинками — периодическая функция времени. Первый раз ее максимум достигается при $t = 7{,}5$ с, когда максимален модуль разности площадей над и под осью времени, ограниченных графиком $V(t)$, откуда $S = 15$ м.