ВсОШ 2003, Заключителен етап — Задача 9.1. 9 класс. Заводная машинка

Установим наклонную плоскость под углом около $20^\circ$ от горизонтали. Для создания плавного перехода между поверхностями можно использовать лист бумаги. При движении по столу на машинку действует сила сопротивления $F_1$, а при движении по наклонной плоскости — $F_2$ (приближенно эти силы можно считать постоянными).

Проделаем следующие опыты.

1. Заведем машинку (завод во всех опытах должен быть один и тот же), поставим ее на некотором расстоянии $S_1$ от наклонной плоскости и отпустим. Проехав расстояние $S_1$ по столу и $S_2$ по наклонной плоскости, машинка остановится на высоте $h$. При остановке она еще обладает некоторым остаточным заводом, который нужно учесть. Для этого нужно, придерживая ведущие колеса, поставить машинку на стол и отпустить. Она проедет некоторое расстояние $S_3$. Тогда, воспользовавшись законом сохранения энергии, получаем:

где $E$ — энергия, запасенная в пружине первоначально; $E'$ — «остаточная» энергия, запасенная в пружине. Следовательно,

2. Пустим машинку без завода вниз по наклонной плоскости с той же высоты $h$. Она проезжает путь $S_4$ по столу, тогда:

3. Заведем машинку и пустим ее только по столу. Она проезжает расстояние $S_0$, тогда:

Из (1), (2) и (3) получаем:

Зная все входящие в формулу величины, вычисляем $E$.