Съдържание

ВсОШ 2003, Заключителен етап — Задача 11.1. 11 класс. Нить

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2003

XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Об источнике

Воронеж, 2002/2003 уч. г. По две отдельные экспериментальные задачи для 9, 10 и 11 классов с возможными решениями. Авторы: 9 класс — Москаленко А., Бовин И.; 10 класс — Тураева Т.; 11 класс — Федоров В., Татьянкин Б. Общая редакция — Антипов С., Слободянин В. Год олимпиады взят с обложки; более поздняя дата печати пособия не меняет год тура. Баллы, время тура и подробная разбалловка не приведены.

Условие

Измерьте силу натяжения нити, прикрепленной к столу в точках $A$ и $B$ , с подвешенным к ней посередине грузом. Необходимо придумать два способа измерения: с использованием часов и без использования часов.

Примечание. Длину верхней нити и положение точек $A$ и $B$ задают организаторы олимпиады.

Оборудование. Закрепленная силовыми кнопками в точках $A$ и $B$ нить, груз известной массы $m$ , кусок нити длиной 1 м.

Решение

В равновесии $mg=2T\sin\alpha$ , где $\sin\alpha=(L_1-L_2)/L$ . Отсюда, сила натяжения нити

T=\frac{mgL}{2(L_1-L_2)}=\frac{mg}{2}\frac{L/L_2}{L_1/L_2-1}.

Длину $L_2$ целесообразно выбрать равной $L$ и измерить $L_1/L_2$ , возбудив в системе колебания маятника. Частоты колебаний маятника вдоль осей $x$ и $y$ соответственно равны $\omega_x=\sqrt{g/L_1}$ и $\omega_y=\sqrt{g/L_2}$ ; при этом координаты $x$ и $y$ изменяются со временем по законам $x=A\cos\omega_xt$ и $y=B\cos\omega_yt$ .

1. С использованием часов

При наличии часов измеряют периоды колебаний маятника в направлениях $x$ и $y$ . Тогда

\frac{L_1}{L_2}=\left(\frac{T_x}{T_y}\right)^2\qquad\text{и}\qquad T=\frac{mg}{2}\frac1{\left(T_x/T_y\right)^2-1}.

2. Без использования часов

При отсутствии часов рассматривается маятник, совершающий колебания в произвольном направлении. В результате суперпозиции $x$ и $y$ колебаний груз будет описывать траекторию с изменяющимся направлением движения. Если отношение $\omega_x/\omega_y$ является рациональной дробью вида $X/Y$ , то после $X$ циклов в направлении $x$ и $Y$ циклов в направлении $y$ траектория замыкается. Тогда

\frac{L_1}{L_2}=\left(\frac YX\right)^2\qquad\text{и}\qquad T=\frac{mg}{2}\frac1{\left(Y/X\right)^2-1}.

Оригинал в Архива: final03E.pdf