ВсОШ 2003, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Катушка на склоне
XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур
Издание и авторы
Министерство образования Российской Федерации. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2002/2003 уч.г.
Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования Российской Федерации. Тел.: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: vip@pop3.mipt.ru
| Задача | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Александров Д. | Чудновский А. | Муравьев В. | Муравьев В. |
| 2 | Слободянин В. | Ефимов В. | Слободянин В. | Чивилев В. |
| 3 | Шеронов А. | Шеронов А. | Чивилев В. | Александров Д. |
| 4 | Подлесный Д. | Подлесный Д. | Слободянин В. | Шеронов А. |
| 5 | Чудновский А. | Муравьев В. |
Общая редакция — Слободянин В.
Техническая редакция — Чудновский А.
Коррекция — Алябьев А.
Рецензия — Александров Д., Чивилев В.
Оформление и верстка — Чудновский А., Ильин А., Самокотин А.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 2 декабря 2002 г. в 21:27.
141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.
Условие
Сначала катушку с нитками положили на наклонную плоскость и свободный конец нити закрепили так, что прямой участок нити оказался параллелен склону (рис. 5). При этом со стороны нити на катушку действовала сила . В другой раз катушку установили так, как показано на рисунке 6. Прямой участок нити вновь оказался параллелен склону. В обоих случаях катушка неподвижна. Радиусы обода и оси катушки соответственно равны и . Найдите величины и направления сил трения и , действующих на катушку, в первом и втором случаях.


Решение
Тело находится в равновесии, если сумма всех действующих на него сил и сумма моментов этих сил равны нулю. За положительное направление сил примем вектор . Возьмем в качестве полюса точку на оси катушки и будем считать момент силы положительным. Пусть — масса катушки, — ускорение свободного падения, — угол наклона плоскости к горизонту.
- Запишем уравнение моментов для первого случая (рис. 22):

- Уравнение моментов для второго случая:
Заметим, что сила противонаправлена (рис. 23). Запишем уравнения сил для обоих случаев:

Легко видеть, что
Подставив в выражение для , получим .
Оригинал в Архива: region03T.pdf