Съдържание

ВсОШ 2003, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Потерянное направление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2003

XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Министерство образования Российской Федерации. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2002/2003 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования Российской Федерации. Тел.: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: vip@pop3.mipt.ru

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Александров Д.	Чудновский А.	Муравьев В.	Муравьев В.
2	Слободянин В.	Ефимов В.	Слободянин В.	Чивилев В.
3	Шеронов А.	Шеронов А.	Чивилев В.	Александров Д.
4	Подлесный Д.	Подлесный Д.	Слободянин В.	Шеронов А.
5			Чудновский А.	Муравьев В.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Коррекция — Алябьев А.

Рецензия — Александров Д., Чивилев В.

Оформление и верстка — Чудновский А., Ильин А., Самокотин А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 2 декабря 2002 г. в 21:27.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Материальная точка движется в однородном силовом поле (рис. 4). В точке $A$ ее скорость $v_A=5\ \text{м/с}$ . Построением с помощью циркуля и линейки с делениями определите направление вектора ускорения этой материальной точки и вычислите его модуль. Найдите скорость $v_B$ в точке $B$ . Длина шкалы под графиком соответствует 6 м. Необходимые построения делайте на рисунке 4. Текст условия сдайте вместе с решением задачи.

Решение

Запишем для движущейся материальной точки кинематические уравнения в векторном виде:

\vec v_B=\vec v_A+\vec at,\qquad (1)

\vec S_{AB}=\vec v_At+\vec a\frac{t^2}{2},\qquad (2)

где $\vec a$ — искомое ускорение, $t$ — время движения из $A$ в $B$ , $\vec v_A$ и $\vec v_B$ — скорости в точках $A$ и $B$ соответственно. Подставляя $\vec at$ из (1) в (2), получим:

\vec S_{AB}=(\vec v_A+\vec v_B)\frac{t}{2},\qquad (3)

\vec a\frac{t^2}{2}=(\vec v_B-\vec v_A)\frac{t}{2}.\qquad (4)

Из (3) следует, что вектор $\vec S_{AB}$ параллелен вектору $\vec v_A+\vec v_B$ , а из (4) замечаем, что ускорение $\vec a$ параллельно вектору $\vec v_B-\vec v_A$ . В точках $A$ и $B$ проведем касательные к траектории (рис. 21). Пусть $C$ — точка их пересечения, тогда длина $AC=v_At/2$ , а длина $CB=v_Bt/2$ . Измерим линейкой отрезки $AC$ , $CB$ и найдем скорость

v_B=v_A\frac{CB}{AC}\approx3{,}4\ \text{м/с}.

Векторы $\vec S_{AB}$ и $\vec at^2/2$ являются диагоналями параллелограмма, построенного на векторах $\vec v_At/2$ и $\vec v_Bt/2$ . Известно, что диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, вектор, проведенный из точки $C$ к середине стороны $AB$ , будет параллелен ускорению $\vec a$ . Скалярно перемножим уравнения (4) и (3):

\vec a\vec S_{AB}=\frac{v_B^2-v_A^2}{2}.\qquad (5)

Длина проекции вектора $\vec S_{AB}$ на направление $CO$ составляет

\Delta h\approx2{,}9\ \text{м}.\qquad (6)

Из (5) и (6) следует:

a=\left|\frac{v_B^2-v_A^2}{2\Delta h}\right|\approx2{,}3\ \text{м/с}^2.

Оригинал в Архива: region03T.pdf