Съдържание

ВсОШ 2003, Зонален етап — Задача 10.1. 10 класс. Пластилин в трубе

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2003

XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Зональный этап. Экспериментальный тур

Об источнике

МФТИ, 2002/2003 уч. г. В пособии представлены по две отдельные задачи для 9, 10 и 11 классов и возможные решения. Авторы: 9 класс — Дунин С., Крюков А.; 10 класс — Кузьмичев С., Шведов О.; 11 класс — Шведов О., Слободянин В. Общая редакция — Дунин С., Слободянин В., Чудновский А. Подписано в печать 11 марта 2003 г. Баллы, время тура и подробная разбалловка не приведены.

Условие

Определите длину $l_1$ пластилиновой пробки, вставленной с одной стороны в цилиндрическую трубку (рис. 1).

Оборудование. Трубка с пластилиновой пробкой, линейка, нитки, брусок из пластилина известной массы, пластмассовый нож.

ВНИМАНИЕ. Вскрывать заклеенный конец трубки и как-либо нарушать пластилиновую пробку запрещено.

Решение

Рекомендации для организаторов. В качестве трубки целесообразно взять металлопластиковую водопроводную трубу диаметром 1/2 дюйма (алюминиевая основа трубы покрыта пластиком с двух сторон). Такие трубы можно приобрести на рынке стройматериалов. Длина выдаваемого участникам олимпиады отрезка трубы $l_0=15\div20$ см. Длина пластилиновой пробки $l_1\approx5$ см. Выдаваемый участникам пластилиновый брусок должен быть правильной формы (постоянного поперечного сечения). Лучше всего выдавать пластилин непосредственно из коробки. Масса выдаваемого пластилинового бруска должна быть больше массы пластилиновой пробки.

Пластилиновый брусок прямоугольного сечения (размеры $a\times b$ ) прикрепляем к трубке так, чтобы один из концов бруска совпадал с концом трубки. Изменяя длину бруска $l_2$ , добиваемся, чтобы при подвешивании за середину трубки она принимала горизонтальное положение. Уравнение моментов относительно полюса $O$ :

m_1g(l_0/2-l_1/2)=m_2g(l_0/2-l_2/2),

откуда

m_1(l_0-l_1)=m_2(l_0-l_2).\qquad (1)

Массы кусков пластилина

m_1=\rho\frac{\pi d^2}4l_1,\qquad (2)

m_2=\rho ab l_2,\qquad (3)

где $d$ — диаметр трубки, $a$ и $b$ — размеры прикрепленного бруска. Из уравнений (1–3) получаем:

l_1^2-l_1l_0+\alpha(l_0-l_2)l_2=0,

где $\alpha=S/S_0=4ab/(\pi d^2)$ . Решая это квадратное уравнение относительно $l_1$ , находим

l_1=\frac{l_0}2-\sqrt{\frac{l_0^2}4-\alpha(l_0-l_2)l_2}.\qquad (4)

Здесь учтено, что $l_1<l_0/2$ . С помощью линейки проводим все необходимые измерения, после чего по формуле (4) вычисляем $l_1$ .

Оригинал в Архива: ok03E.pdf