Съдържание

ВсОШ 2003, Зонален етап — Задача 11.1. 11 класс. Неизвестные резисторы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2003

XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Зональный этап. Экспериментальный тур

Об источнике

МФТИ, 2002/2003 уч. г. В пособии представлены по две отдельные задачи для 9, 10 и 11 классов и возможные решения. Авторы: 9 класс — Дунин С., Крюков А.; 10 класс — Кузьмичев С., Шведов О.; 11 класс — Шведов О., Слободянин В. Общая редакция — Дунин С., Слободянин В., Чудновский А. Подписано в печать 11 марта 2003 г. Баллы, время тура и подробная разбалловка не приведены.

Условие

В «черном ящике» с тремя выводами собрана схема (рис. 2). Напряжение $U$ источника тока задано. Один из резисторов $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ , $R_4$ , $R_5$ заменен соединительным проводом. Определите, какой это резистор. Сопротивления каких резисторов можно найти, используя имеющееся оборудование? Найдите эти сопротивления. Сопротивления проводов, источника тока, амперметра малы.

Оборудование. «Черный ящик», амперметр, соединительные провода.

Решение

Рекомендации для организаторов. Соединительным проводом нужно заменить резистор $R_3$ или $R_5$ . Сопротивления резисторов $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ , $R_4$ должны быть порядка 1 кОм (но разными). Амперметр должен измерять силу тока $U/R_i$ и $2U/R_i$ . Сопротивление источника тока и амперметра должно быть много меньше $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ , $R_4$ . Для измерения силы тока можно использовать школьный миллиамперметр или цифровой мультиметр. Вся цепь, схема которой изображена на рисунке, помещается в «черный ящик», из котрого делаются три вывода (от точек 1, 2 и 3). Желательно выводы делать из проводов разного цвета. Ручку (кнопку) ключа $K$ следует вывести из «черного ящика».

Не используя резистор, можно провести следующие измерения:

N	Измерение	Показание амперметра
1	Замыкаем выводы 2 и 3 амперметром	$I_1=\dfrac U{R_3+R_5}$
2	Замыкаем выводы 1 и 2 проводом, 2 и 3 амперметром	$I_2=U\dfrac{R_2}{R_2+R_5}\left(\dfrac{R_1R_3}{R_1+R_3}+\dfrac{R_2R_5}{R_2+R_5}\right)^{-1}$
3	Замыкаем выводы 1 и 3 проводом, 2 и 3 амперметром	$I_3=U\dfrac{R_1}{R_1+R_3}\left(\dfrac{R_1R_3}{R_1+R_3}+\dfrac{R_2R_5}{R_2+R_5}\right)^{-1}$
3′	Замыкаем выводы 2 и 3 проводом, 1 и 3 амперметром	$I'_3=I_2-I_3$
4	Замыкаем выводы 1 и 2 амперметром	$I_4=U\left(\dfrac{R_1}{R_1+R_3}-\dfrac{R_2}{R_2+R_4+R_5}\right)\left(\dfrac{R_1R_3}{R_1+R_3}+\dfrac{R_2(R_4+R_5)}{R_2+R_4+R_5}\right)^{-1}$
5	Замыкаем выводы 1 и 3 амперметром	$I_5=U\left(\dfrac{R_1}{R_1+R_3+R_4}-\dfrac{R_2}{R_2+R_5}\right)\left(\dfrac{R_1(R_3+R_4)}{R_1+R_3+R_4}+\dfrac{R_2R_5}{R_2+R_5}\right)^{-1}$

Результаты измерений в зависимости от случая приведены в таблице. Верные утверждения обозначены $+$ , неверные — знаком $-$ , возможные — $\pm$ .

Утверждение	$R_1=0$	$R_2=0$	$R_3=0$	$R_4=0$	$R_5=0$
$I_3=0$	$+$	$-$	$-$	$-$	$-$
$I_2=0$	$-$	$+$	$-$	$-$	$-$
$I_1=I_2$	$-$	$-$	$+$	$\pm$	$-$
$I'_3=I_4$	$-$	$-$	$+$	$+$	$-$
$I'_3=I_5$	$-$	$-$	$-$	$+$	$+$
$I_1=I_3$	$-$	$-$	$-$	$\pm$	$+$

В предложенных «черных ящиках» реализовывался случай $R_3=0$ или $R_5=0$ , что можно обнаружить из свойств $I_1=I_2$ , $I'_3=I_4\ne I_5$ или $I_1=I_3$ , $I'_3=I_5\ne I_4$ . Пусть $R_5=0$ , тогда из опытов 1–5 можно найти $R_1$ и $R_3$ :

R_3=\frac U{I_1};\qquad\frac{R_1R_3}{R_1+R_3}=\frac U{I_2};\qquad R_1=\frac U{I_5}.

Сопротивления $R_2$ и $R_4$ определить с помощью имеющихся приборов нельзя.

Оригинал в Архива: ok03E.pdf