Съдържание

ВсОШ 2003, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 4. Сенсационное открытие в оптике

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2003

XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Условие

В шестидесятых годах прошлого века группа советских физиков во главе с доктором физико-математических наук Виктором Георгиевичем Веселаго занималась поиском веществ, обладающих отрицательным показателем преломления. Поведение таких веществ было рассмотрено теоретически в статье, опубликованной в 1967 г. в журнале «Успехи физических наук» (том 92). В частности, в статье было показано, что остается справедливым закон преломления Снелла ( $n_1 \sin\varphi_1 = n_2 \sin\varphi_2$ , где $\varphi_1$ — угол падения, а $\varphi_2$ — угол преломления, а $n_1$ и $n_2$ — соответствующие показатели преломления). При этом плоскопараллельная пластинка может при некоторых условиях быть идеальной «линзой». К сожалению, тогда найти вещества с такими свойствами не удалось. Однако в 2000 году группой физиков из университета Сан-Диего были созданы композитные материалы, обладающие отрицательным показателем преломления...

Над прозрачной плоскопараллельной пластинкой, обладающей отрицательным показателем преломления $n = -1$ , находится светящаяся стрелка $AB$ (рис. 7). Расстояние от нее до пластинки $L_1 = 6$ см, толщина пластинки $H = 10$ см. Под пластинкой возникает изображение $A''B''$ стрелки $AB$ . Покажите построением, как получается это изображение. На каком расстоянии $L_2$ от нижней стороны плоскопараллельной пластинки будет находиться изображение $A''B''$ ? Действительным или мнимым будет это изображение? Найдите увеличение $k$ , даваемое такой пластинкой в рассматриваемом случае. Будет ли это изображение единственным во всем пространстве? Отражения от границ раздела пластинка-воздух не учитывать.

Горизонтальная стрелка $AB$ (от $A$ к $B$) над заштрихованной плоскопараллельной пластинкой толщиной $H$; расстояние от стрелки до пластинки обозначено $L_1$. — Рис. 7

Отговори

Решение

Выясним, каков должен быть ход луча при прохождении сквозь пластинку с отрицательным показателем преломления. В формуле Снелла при $n_1 > 0$ и $n_2 > 0$ острые углы $\varphi_1$ и $\varphi_2$ положительны, если они отсчитываются от нормали к поверхности против часовой стрелки (рис. 21). Тогда при $n_1 > 0$ и $n_2 < 0$ синус одного из углов, $\varphi_1$ или $\varphi_2$ , а тем самым и угол, должен быть отрицательным. Ход луча для случая $n_1 = 1$ , $n_2 = -1$ изображен на рис. 22, при этом $|\varphi_1| = |\varphi_2|$ .

Преломление луча на горизонтальной границе двух сред $n_1$ (сверху) и $n_2$ (снизу): падающий луч под углом $\varphi_1$ к пунктирной нормали, преломленный луч под углом $\varphi_2$. — Рис. 21

Построение изображения стрелки $AB$ пластинкой с $n = -1$: лучи из $A$ и $B$ преломляются на верхней грани (углы $\varphi_1$, $\varphi_2$), сходятся внутри пластинки в точках $A_1$, $B_1$ и после нижней грани — в точках $A_2$, $B_2$; отмечены расстояния $L_1$ (над пластинкой) и $L_2$. — Рис. 22

Теперь построение изображения предмета $AB$ становится чисто технической задачей. Из точки $A$ пускаем к границе раздела два произвольных луча; с учетом уточненного нами смысла закона Снелла строим преломленные лучи. Точка $A'$ является первичным изображением точки $A$ . Она расположена симметрично точке $A$ относительно верхней границы раздела сред. Но лучи, вышедшие из точки $A'$ вновь пересекутся в точке $A''$ , которая расположена симметрично точке $A'$ относительно нижней границы раздела сред. Аналогичные рассуждения можно провести и для точки $B$ . Следовательно, $L_2 = H - L_1 = 4$ см. Это изображение действительное. Увеличение $k$ , даваемое пластинкой, равно 1. Еще одно изображение $A'B'$ будет внутри пластинки (оно также действительное с увеличением $k = 1$ ).

Оригинал в Архива: ok03T.pdf