ВсОШ 2003, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 6. Разлетающиеся шарики

• 1. $v = \sqrt{\frac{3kQ^2}{ma}}, \qquad V_1 = V_2 = V_3 = \sqrt{\frac{2kQ^2}{Ma}}$
• 2. $\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 \approx \sqrt{\frac{m}{6M}}$

1. Поскольку $m \ll M$ и $q \sim Q$, то легкий шарик улетит на достаточно большое расстояние до того, как тяжелые шарики заметно сдвинутся из начального положения. Поэтому можно считать, что легкий шарик улетает на бесконечное расстояние, двигаясь во внешнем постоянном поле тяжелых шариков. По закону сохранения энергии

Затем будут разлетаться тяжелые шарики. В силу симметрии модули их скоростей будут одинаковы: $V_1 = V_2 = V_3 = V$. По закону сохранения энергии

2. Углы между скоростями тяжелых шариков и гранью тетраэдра, содержавшей их в начальный момент, $\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = \alpha \approx \sin\alpha = V_x/V$, где $V_x$ — проекция скорости тяжелого шарика на перпендикуляр к указанной грани. По закону сохранения импульса