Съдържание

ВсОШ 2003, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 7. Повышение мощности дизельных двигателей

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2003

XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Условие

Для повышения мощности дизельных двигателей используются устройства, называемые турбокомпрессор и интеркулер. Турбокомпрессор позволяет увеличить начальное давление воздуха, подаваемого в цилиндры двигателя, а интеркулер — охлаждать сжатый воздух (рис. 9).

Схема: воздухозабор (стрелка входа) → турбокомпрессор (круг) → интеркулер (круг с конусом внутри) → двигатель (прямоугольник) → выхлопная труба (стрелка выхода); подписи «воздухозабор», «турбокомпрессор», «интеркулер», «двигатель», «выхлопная труба». — Рис. 9

1. Какого (во сколько раз) максимального увеличения $\alpha_1$ мощности двигателя можно достичь при помощи одного турбокомпрессора?

2. Каким будет максимальное увеличение $\alpha_2$ мощности двигателя при использовании турбокомпрессора и интеркулера вместе?

Считайте, что турбокомпрессор сжимает воздух адиабатически, интеркулер охлаждает его изобарически, используя для этого забортный воздух, КПД двигателя не зависит от начального давления воздуха в цилиндрах, а мощность пропорциональна максимально возможному количеству сжигаемого топлива за цикл. В решении используйте следующие обозначения: $p_1$ — давление окружающего воздуха, $T_1$ — его температура, $V_1$ — объем цилиндров, а давление на выходе компрессора $p_2 = Kp_1$ , причем $K = 2$ .

Примечание. Уравнение адиабаты: $pV^{\gamma} = \mathrm{const}$ . Для воздуха $\gamma = 1{,}40$ .

Отговори

Решение

По условию мощность двигателя пропорциональна максимально возможному количеству сжигаемого топлива за цикл. Понятно, что чем больше воздуха, и, следовательно, кислорода будет закачено в цилиндры, тем больше топлива может быть сожжено за цикл. Таким образом, надо вычислить, как увеличивается количество воздуха в цилиндрах при использовании только компрессора и компрессора с интеркулером.

Пусть $V_1$ и $p_1$ — объем цилиндров и атмосферное давление, соответственно. Следовательно, без дополнительных приспособлений в цилиндры будет закачено

m_1 = \mu\cdot\frac{p_1V_1}{RT_1}

воздуха (точка 1 на рис. 23).

Диаграмма $p$–$V$: точка 1 при $(V_1, p_1)$, точка 3 при $(V_3, p_1)$, точка 2 при $(V_1, p_2)$; адиабата 3–2 и вертикальный отрезок 1–2 со стрелкой вверх; пунктиром отмечены уровни $p_1$, $p_2$ и объемы $V_1$, $V_3$. — Рис. 23

Рассмотрим случай использования только компрессора. По условию задачи, процесс сжатия (кривая 3-2 на рис. 23) происходит адиабатически:

p_2V_1^{\gamma} = p_1V_3^{\gamma}.

Следовательно, количество воздуха, закачиваемого в цилиндры, увеличится в

\alpha_1 = \frac{m_3}{m_1} = \frac{V_3}{V_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{1/\gamma} = K^{1/\gamma}.

Рассмотрим случай использования компрессора и интеркулера вместе. В этом случае процесс будет состоять из двух этапов (рис. 24):

адиабатического сжатия 4-5;
изобарического охлаждения 5-2.

Диаграмма $p$–$V$: адиабата 4–5 от точки 4 $(V_4, p_1)$ до точки 5 $(V_5, p_2)$, изобара 5–2 со стрелкой влево до $V_1$; отмечены точки 1, 2, $2'$, $2''$ и пунктирные изотермы через точку 4; на осях $p_1$, $p_2$, $V_1$, $V_5$, $V_4$. — Рис. 24

Так как для охлаждения сжатого воздуха используется забортный воздух, то сжатый воздух не может быть охлажден ниже температуры окружающей среды $T_1$ . При этом через воздухозабор проходит максимальный объем воздуха $V_4$ .

Для доказательства проведем изотерму из точки 4.

Допустим, что изотерма из точки 4 проходит через точку $2'$ . Тогда точка 2 не может быть достигнута, так как ей соответствует температура ниже $T_1$ , а в точке $2'$ не был бы достигнут объем $V_1$ , что противоречит условию задачи.

Допустим теперь, что изотерма из точки 4 проходит через точку $2''$ . Тогда мы могли бы добиться более высокой степени сжатия воздуха, чем $V_1$ или, что то же самое, мы могли бы стартовать не из точки 4, а несколько правее, что увеличило бы количество поступающего воздуха.

Следовательно, точки 2 и 4 должны лежать на одной изотерме 4-2.

Напишем уравнения состояния, соответствующее точке 2:

p_2V_1 = \frac{m_4}{\mu}RT_1, \qquad \text{откуда} \qquad m_4 = K\mu\cdot\frac{p_1V_1}{RT_1} = Km_1.

Таким образом, мощность двигателя возрастет в $\alpha_2 = K$ раз по сравнению с двигателем без улучшений и в $K^{1-1/\gamma}$ раз по сравнению с использованием одного компрессора.

Теоретически применение одного турбокомпрессора позволяет увеличить мощность двигателя в $\alpha_1 = 1{,}64$ раза, а добавление к нему интеркулера — в $\alpha_2 = 2$ раза.

Оригинал в Архива: ok03T.pdf