Съдържание

ВсОШ 2004, Общински етап, 8–11 клас — Задача 2 (8 кл.). 8 класс — Шайба в мерном цилиндре.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — Районно-городской этап, 2004/2005 уч.г. · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Районно-городской этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2004/2005 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Фольклор	Фольклор	Александров Д.	Кармазин С.	—
9	Фольклор	Слободянин В.	Русаков А.	Кирьяков Б.	—
10	Слободянин В.	Тихомирова С.	Балк М.	Васильев М.	Прут Э.
11	Фольклор	Миронов А.	Фольклор	Орлов В.	Дерябкин В.

Общая редакция — Слободянин В., Чудновский А., Самокотин А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Имакаев М., Перунов Н.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 14 марта 2005 г. в 22:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Стеклянный цилиндр с нанесенной на его боковую поверхность миллиметровой шкалой, служащей для определения уровня налитой жидкости, заполнен водой до отметки в 200 мм. Площадь зеркала воды в сосуде $S=500\ \text{см}^2$ . В цилиндр опустили деревянную шайбу толщиной $H=50\ \text{мм}$ и площадью основания $s=100\ \text{см}^2$ (рис. 2). Плотность дерева $\rho=0{,}8\ \text{г/см}^3$ , плотность воды $\rho_0=1{,}0\ \text{г/см}^3$ . Вычислите, на сколько миллиметров основание шайбы опустится ниже отметки в 200 мм (исходного уровня воды)?

Решение

Допустим, что основание шайбы опустилось ниже исходного уровня воды на расстояние $x$ . Вытесненный этой частью шайбы объем жидкости ( $V_x=sx$ ) поднимется над исходным уровнем на высоту

h=\frac{V_x}{S-s}=\frac{sx}{S-s}.\qquad (1)

По закону Архимеда шайба будет плавать, если

(\rho sH)g=\rho_0s(x+h)g.\qquad (2)

Решая систему уравнений (1) и (2) получим:

x=H\frac{\rho}{\rho_0}\left(1-\frac{s}{S}\right)=32\ \text{мм}.

Разбалловка

Критерий	Баллы
Выражение для $h$	3
Закон Архимеда	3
Ответ в общем виде	2
Численный ответ	2

Возможные решения — общие рекомендации

К решениям прилагаются рекомендуемые разбалловки. В случае необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного окончательного ответа оцениваются фрагменты решения.

Оригинал в Архива: mun2004.pdf