Съдържание

ВсОШ 2004, Общински етап, 8–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Патрульный катер

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — Районно-городской этап, 2004/2005 уч.г. · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Районно-городской этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2004/2005 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Фольклор	Фольклор	Александров Д.	Кармазин С.	—
9	Фольклор	Слободянин В.	Русаков А.	Кирьяков Б.	—
10	Слободянин В.	Тихомирова С.	Балк М.	Васильев М.	Прут Э.
11	Фольклор	Миронов А.	Фольклор	Орлов В.	Дерябкин В.

Общая редакция — Слободянин В., Чудновский А., Самокотин А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Имакаев М., Перунов Н.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 14 марта 2005 г. в 22:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

По реке, скорость течения которой постоянна, на плоту плыли туристы. Когда они оказались на расстоянии $L$ от стоящего в засаде патрульного катера, тот поплыл им навстречу. Поравнявшись с плотом, патрульные быстро убедились, что туристы ничего предосудительного не делают, и поплыли обратно со скоростью $v$ относительно берега (рис. 9). Двигатели катера все время работали на полную мощность. Сколько времени прошло от старта катера до его возвращения в засаду?

Решение

Предположим, что выше по течению на расстоянии $L$ от плота стоит еще один (вспомогательный) патрульный катер. Предположим далее, что оба катера одновременно стартовали по направлению к «подозрительным» туристам и двигатели катеров работали на полную мощность. Если перейти в систему отсчета, связанную с плотом, сразу станет ясно, что оба катера достигнут его одновременно и далее, после разворота основного катера, вместе поплывут к месту стоянки последнего. Поскольку время плавания обоих катеров одинаковое, определим его для вспомогательного катера: $\tau=2L/v$ . Это и есть искомое время.

Другое решение. Задачу можно решить, не вводя вспомогательный катер. Пусть $u$ — скорость течения реки, тогда скорость катера относительно воды $v_0=v-u$ . Время движения катера до встречи с плотом

\tau_1=\frac{L}{(v_0-u)+u}=\frac{L}{v_0},

а время возвращения в засаду

\tau_2=\frac{(v_0-u)\tau_1}{v_0+u}.

Полное время движения

\tau=\tau_1+\tau_2=\tau_1\frac{2v_0}{v_0+u}=\frac{2L}{v}.

Разбалловка

Критерий	Баллы
Выражение для скорости катера относительно воды	1
Выражение для $\tau_1$	3
Выражение для $\tau_2$	4
Ответ	2

Возможные решения — общие рекомендации

К решениям прилагаются рекомендуемые разбалловки. В случае необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного окончательного ответа оцениваются фрагменты решения.

Оригинал в Архива: mun2004.pdf