ВсОШ 2004, Заключителен етап — Задача 1. 9 класс. Измерение плотности

1. Для определения плотностей двух тонущих в воде тел произведем следующие три измерения. Уравновесим тела на рычаге (рис. 2):

Затем первое тело погрузим в воду, и, перемещая второе, восстановим равновесие:

где $\Delta a = \frac{\Delta l_2}{l_1}$.

С другой стороны,

Из уравнений (2) и (3) выразим $\rho_1$:

2. Первое тело вынимаем из воды, а второе возвращаем в исходное положение ($l_2$) и погружаем в воду. Первое тело смещаем к оси рычага на $\Delta l_1$ до установления равновесия. Аналогично предыдущему случаю находим

На втором этапе определим плотность тела, плавающего в воде (третье тело). Для этого проведем два опыта.

1. На рычаге уравновесим третье тело со вторым (рис .2):

2. К третьему телу прикрепим первое тело, тонущее в воде, и обеспечивающее полное погружение третьего тела в воду (рис. 3). Уравновесим погруженные в воду тела путем смещения второго тела к оси рычага на $\Delta l_2'$:

где $\Delta a' = \frac{\Delta l_2'}{l_1'}$ (8)

Тогда, используя равенства:

получим: $a' + a - a'\frac{\rho_w}{\rho_3} - \Delta a = a' - \Delta a'$. (9)

Откуда следует: $\rho_3 = \rho_w \frac{a'}{a + \Delta a' - \Delta a}$. (10)