ВсОШ 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (11 кл.). 11 класс — Летающая катушка
XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур
Издание и авторы
Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Ярославль, 2003/2004 уч.г.
Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).
Авторский коллектив — Александров Д., Бутиков Е., Воробьев И., Егоров М., Иоголевич И., Козел С., Муравьев В., Можаев В., Подлесный Д., Чивилев В., Чудновский А.
Общая редакция — Козел С.
Техническая редакция — Александров Д., Слободянин В., Чудновский А.
Оформление и верстка — Чудновский А., Щербаков Р., Егоров М., Ильин А.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 14 марта 2005 г. в 22:43.
141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.
Условие
Вблизи северного полюса вертикально расположенного намагниченного стержня (постоянного магнита) находится тонкая кольцевая катушка массой (рис. 9). Катушка может свободно перемещаться вдоль вертикальной оси . Если катушку заставить колебаться по гармоническому закону около этого положения с амплитудой и частотой , то на ее разомкнутых концах появится переменное напряжение с амплитудой . Какой постоянный ток (по величине и направлению) нужно пропустить через катушку, чтобы она зависла в исходном положении?

Решение
У северного полюса цилиндра вектор индукции магнитного поля имеет горизонтальную составляющую, направленную по радиусу цилиндра. Обозначим эту составляющую в месте расположения витков катушки через . Перемещение витков вдоль оси можно записать в виде:
Скорость катушки:
ЭДС индукции, наводимая в ней при колебаниях,
где — радиус витков, — их число. Амплитуда переменного напряжения на концах катушки

Если теперь через нее пропустить постоянный ток по часовой стрелке (если смотреть сверху), то на катушку вдоль оси будет действовать направленная вверх сила Ампера
Катушка зависнет, если сила Ампера будет равна силе тяжести:
откуда
Оригинал в Архива: final04T.pdf