Съдържание

ВсОШ 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Жидкий гелий

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Ярославль, 2003/2004 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторский коллектив — Александров Д., Бутиков Е., Воробьев И., Егоров М., Иоголевич И., Козел С., Муравьев В., Можаев В., Подлесный Д., Чивилев В., Чудновский А.

Общая редакция — Козел С.

Техническая редакция — Александров Д., Слободянин В., Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Щербаков Р., Егоров М., Ильин А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 14 марта 2005 г. в 22:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Для хранения жидкого гелия применяется двойной дьюар, состоящий из внешнего дьюара, заполненного жидким азотом при температуре $T_a=77\ \text{К}$ и внутреннего дьюара, заполненного жидким гелием. Передача теплоты от азота к гелию через вакуумный промежуток приводит к испарению гелия. Для поддержания постоянной температуры гелия производится непрерывная откачка его насыщенных паров из внутреннего сосуда. При некоторой скорости откачки в стационарном режиме температура гелия равна $T_0=4{,}0\ \text{К}$ . Скорость откачки увеличивают в полтора раза (по объему). Определите установившуюся температуру $T$ гелия. Зависимость давления насыщенных паров гелия от температуры приведена на рисунке 5.

Примечание. Дьюаром называют сосуд с двойными стенками, из пространства между которыми откачан воздух для уменьшения теплопередачи.

Решение

Температура гелия в обоих случаях намного меньше температуры азота. Поэтому количество теплоты $Q_0$ , поступающее в единицу времени от азота к гелию через вакуумный промежуток из-за теплопроводности остаточных газов и излучения стенок, можно считать независимым от температуры гелия. Поступающая теплота идет на испарение гелия. Пусть вначале в единицу времени испаряется масса $m_0$ гелия, тогда согласно уравнению Клапейрона:

p_0V_0=\frac{m_0}{M_{\mathrm{He}}}RT_0,\qquad m_0=\frac{p_0V_0}{RT_0}M_{\mathrm{He}},

где $p_0$ — давление насыщенных паров гелия при температуре $T_0$ , $V_0$ — объем насыщенных паров гелия, откачиваемый в единицу времени, $M_{\mathrm{He}}$ — молярная масса гелия. Количество теплоты, отводимой от гелия,

Q_0=rm_0=r\cdot\frac{p_0V_0}{RT_0}M_{\mathrm{He}},

где $r$ — удельная теплота испарения гелия. Аналогичное уравнение можно записать для второго случая:

Q_0=rm_1=r\cdot\frac{pV_1}{RT}M_{\mathrm{He}},

где $p$ — давление насыщенных паров при температуре $T$ , $V_1=\frac32V_0$ — новый объем паров, откачиваемый в единицу времени. Из этих двух уравнений находим:

p(T)=\frac23\frac{p_0}{T_0}T.\qquad (1)

Для получения температуры $T$ находим из графика давление $p_0$ . На том же графике строим зависимость (1). По точке пересечения графиков (рис. 13) определяем искомую температуру: $T=(3{,}25\pm0{,}05)\ \text{К}$ .

Оригинал в Архива: final04T.pdf