ВсОШ 2004, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 1. Закрепленная резинка

• $k = b/L_0$

  Из графика $y(x)$ находят угловой коэффициент $b$ и $L_0$ как величину, обратную $x_0$.

Пусть $k$ — коэффициент жесткости резинки, $2L_0$ — ее длина в ненапряженном состоянии, $2L_1$ — расстояние между креплениями резинки, $2L$ — длина нагруженной резинки, $h$ — вертикальное смещение середины нагруженной резинки, $\alpha$ — угол между вертикалью и наклонным участком резинки (рис. 3). Запишем условие равновесия груза на резинке:

Отсюда

Введем обозначения:

Проведем серию измерений для имеющихся грузов. Построим график зависимости $y(x)$ (рис. 4). Он представляет собой прямую, пересекающую ось $Ox$ в точке $x_0$. Из графика находим угловой коэффициент $b$ и $L_0$ как величину, обратную $x_0$. С учетом последнего уравнения, $k = b/L_0$. Оценим погрешность измерений. Для этого построим на графике кресты ошибок экспериментальных точек:

Проведем через кресты ошибок граничные прямые, которые определят $\Delta x_0$ и $\Delta b$. Тогда

Рекомендации для организаторов. Планку с резинкой можно крепить не в штативе, а каким-либо образом к столу или спинке стула. Миллиметровая бумага формата А4. Массы грузов могут быть и другие, но желательно, чтобы они отличались в два раза. Длина резинки порядка 40 см. На планку она крепится в растянутом состоянии и так, чтобы участники не могли ее снять.