ВсОШ 2004, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 4. Поверхностное натяжение

Обмакнем узкий конец трубки в воду так, чтобы на отверстии возникла водяная пленка. Если теперь погружать трубку в сосуд с водой противоположным торцом, то пока пленка цела, в трубке, ниже уровня воды в сосуде, будет существовать столб воздуха. Для измерения высоты этого столба к трубке прикрепим скотчем полоску миллиметровой бумаги. Высота столба $h$ связана с дополнительным давлением воздуха под пленкой $p$ уравнением $\rho gh = p$, где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения. Давление под пленкой максимально в тот момент, когда минимален радиус кривизны пленки, то есть она имеет форму полусферы. Радиус кривизны пленки в этот момент равен радиусу отверстия, затянутого ею. При дальнейшем погружении пленка теряет устойчивость, разрывается, и уровень воды в трубке скачком возрастает до уровня воды в сосуде. Измерив максимальную высоту столба воздуха под водяной пленкой, проделаем то же измерение для мыльной пленки. Поскольку радиус отверстия, затянутого пленкой, одинаков в обоих опытах, из определения $\sigma$ следует, что отношение максимальных высот воздушных столбов для водяной и мыльной пленок равно искомому отношению коэффициентов поверхностных натяжений.

Рекомендации для организаторов. Внутренний диаметр стеклянной трубки $5 \div 10$ мм, длина $15 \div 20$ см. Оттянутый конец трубки должен иметь внутренний диаметр $0{,}3 \div 1$ мм. Сосуд с водой должен иметь прозрачные стенки и глубину, достаточную для погружения трубки в воду вертикально. В качестве стеклянной трубки можно попробовать использовать трубку от пипетки.