ВсОШ 2004, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 11.4. «Пифагоровы штаны»

• $U_1 = \frac{21}{2}ka^2, \qquad U_2 = 18ka^2, \qquad U_3 = \frac{55}{2}ka^2$

ЭДС в проволочном треугольном контуре направлена против часовой стрелки и равна $\mathscr{E} = 6ka^2$. Пусть сопротивления сторон треугольника равны $3R$, $4R$ и $5R$. Тогда ток в треугольнике

и направлен против часовой стрелки.

Токи через вольтметры намного меньше $I$. ЭДС в контуре в виде квадрата со стороной $3a$ равна $\mathscr{E}_1 = 9ka^2$ и «направлена» против часовой стрелки. По второму правилу Кирхгофа для этого контура $\mathscr{E}_1 = U_1 - 3RI$. С учетом выражений для $\mathscr{E}_1$ и $I$ находим показания вольтметра $V_1$:

Аналогично находим показания вольтметров $V_2$ и $V_3$: