Съдържание

ВсОШ 2004, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 9.3. Беспокойный шарик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Условие

В одном калориметре находится смесь воды и льда, в другом — вода при температуре $100^{\circ}\mathrm{C}$ . Горячую воду начинают охлаждать следующим образом: маленький металлический шарик на нити опускают в холодную воду, затем переносят в горячую, затем опять в холодную и т.д. При этом каждый раз успевает установиться тепловое равновесие, а весь цикл занимает одно и то же время. График зависимости массы льда в «холодном» калориметре от времени изображен на рисунке 2. До какой температуры охладилась горячая вода, когда весь лед растаял? Теплообменом с атмосферой можно пренебречь.

Точечный график массы льда m, г (ось с делениями 20, 40, 60, 80, 100, 120) от времени t, с (деления 0, 100, 200, 300, 400). Точки: около 100 г при t = 0, далее примерно 82, 64, 49, 34, 23, 10 г через каждые 50 с и 0 г при t = 350 с. — Рис. 2

Отговори

Решение

На каждом шаге, продолжительность которого обозначим через $\tau$ , металлический шарик нагревается в горячем калориметре, отбирая у него теплоту, и охлаждается в холодном, отдавая теплоту. Обозначим через $T_1$ и $T_2$ температуры калориметров, а через $C$ — теплоемкость шарика. Тогда на каждом шаге горячий калориметр отдает теплоту $C(T_1 - T_2)$ , а холодный получит такое же количество теплоты. Оно пойдет на плавление льда массой

-\Delta m = \frac{C}{\lambda}(T_1 - T_2)

( $\lambda$ — удельная теплота плавления льда). Следовательно, лед плавится со скоростью

-\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{C}{\lambda\tau}(T_1 - T_2),

которая оказывается пропорциональной разности температур калориметров.

Аппроксимируем начало графика $m(t)$ в условии задачи прямой. Ее угловой коэффициент $k_1 = -0{,}4$ г/с. Вблизи точки графика, где $m = 0$ , его можно заменить прямой с угловым коэффициентом $k_2 = -0{,}2$ г/с.

Поскольку в начальный момент времени разность температур равна $100^{\circ}\mathrm{C}$ , конечная точка соответствует разности температур $50^{\circ}\mathrm{C}$ . Следовательно, когда весь лед растает, горячая вода охладится до $50^{\circ}\mathrm{C}$ .

Оригинал в Архива: ok04T.pdf