Съдържание

ВсОШ 2004, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 9.4. Новый элемент

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Условие

Исследуя неизвестный элемент $X$ , экспериментатор Глюк определил его ВАХ (вольтамперную характеристику) (рис. 3). Он решил сконструировать из элемента $X$ и двух резисторов новый элемент $Y$ с ВАХ, у которой сила тока прямо пропорциональна напряжению при $0 \leqslant U \leqslant 3U_0$ . В точке $(3U_0; 2I_0)$ происходит излом ВАХ и зависимость $I$ от $U$ становится более сложной линейной функцией. Изобразите все принципиально различные схемы элемента $Y$ , определите сопротивления резисторов в этих схемах и изобразите соответствующие ВАХ элемента $Y$ .

ВАХ элемента X: оси I (вертикальная) и U (горизонтальная) с началом O; ток линейно растёт от нуля до I_0 при U_0 (штриховые линии к I_0 и U_0), далее остаётся постоянным, равным I_0. — Рис. 3

Отговори

Решение

Возможны только две схемы элемента $Y$ (рис. 10 и 11).

Схема элемента Y (обведена штриховой рамкой с меткой Y): элемент X (кружок с крестом) последовательно с резистором R_2, и параллельно этой ветви — резистор R_1. — Рис. 10

Схема элемента Y (обведена штриховой рамкой с меткой Y): элемент X (кружок с крестом), параллельно которому подключён резистор R_1, и последовательно с ними резистор R_2. — Рис. 11

Если напряжение $U_x$ на элементе $X$ мало ( $U_x < U_0$ ), можно использовать законы последовательного и параллельного соединения резисторов. Тогда сила тока $I$ через элемент $Y$ оказывается пропорциональна напряжению $U$ на нем. Однако при $U_x > U_0$ сила тока $I$ перестает быть прямо пропорциональна напряжению $U$ . В этом случае (рис. 10) силы токов через резисторы $R_1$ и $R_2$ равны соответственно $U/R_1$ и $I_0$ , откуда $I = U/R_1 + I_0$ . При $U = 3U_0$ получаем: напряжение на резисторе $R_1$ равно $U_1 = 3U_0$ ; напряжение на элементе $X$ равно $U_0$ ; напряжение на резисторе $R_2$ равно $U_2 = 3U_0 - U_0 = 2U_0$ ; ток через элемент $X$ и резистор $R_2$ равен $I_2 = I_0$ ; ток через резистор $R_1$ равен $I_1 = 2I_0 - I_0 = I_0$ . Следовательно,

R_1 = \frac{U_1}{I_1} = 3\frac{U_0}{I_0} = 3R_0; \qquad R_2 = \frac{U_2}{I_2} = 2\frac{U_0}{I_0} = 2R_0,

где $R_0 = U_0/I_0$ . ВАХ этого элемента приведена на рис. 12:

ВАХ элемента Y для схемы рис. 10: оси I и U с началом O; прямая из начала координат до точки (3U_0; 2I_0), затем более пологая прямая, продолжение которой (пунктир) пересекает ось I в точке I_0; отмечены 2I_0, I_0 и 3U_0. — Рис. 12

Аналогично, для цепи (рис. 11) силы токов через резисторы $R_2$ и $R_1$ равны соответственно $I$ и $I - I_0$ , а напряжения на них составляют $IR_2$ и $(I - I_0)R_1$ , откуда $U = IR_2 + (I - I_0)R_1$ .

При $U = 3U_0$ имеем: напряжение на элементе $X$ и резисторе $R_1$ равно $U_1 = U_0$ ; напряжение на резисторе $R_2$ равно $U_2 = 3U_0 - U_0 = 2U_0$ ; ток через резистор $R_2$ равен $I_2 = 2I_0$ ; ток через элемент $X$ равен $I_0$ ; ток через резистор $R_1$ равен $I_1 = 2I_0 - I_0 = I_0$ . Следовательно,

R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{U_0}{I_0} = R_0, \qquad R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{U_0}{I_0} = R_0.

ВАХ этого элемента приведена на рис. 13:

ВАХ элемента Y для схемы рис. 11: оси I и U с началом O; прямая из начала координат до точки (3U_0; 2I_0), затем более пологая прямая, продолжение которой (пунктир) пересекает ось I в точке I_0/2; отмечены 2I_0, I_0/2 и 3U_0. — Рис. 13

Оригинал в Архива: ok04T.pdf