ВсОШ 2004, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 10.2. Рассеяние атомов мишени

• $t = R/v$

Рассмотрим нецентральный удар атомов. Проведем через центры атомов $A$ и $B$ ось $Oy$, а перпендикулярно ей через точку касания атомов ось $Ox$ (рис. 14). Пусть $\alpha$ — угол между осями $CC$ и $Ox$. В системе координат $Oxy$ проекция импульса атома $A$ на ось $Ox$ после столкновения не изменится, поэтому достаточно рассмотреть центральный удар атома $A$, движущегося вдоль оси $Oy$ с неподвижным атомом $B$.

Центр масс сталкивающихся атомов движется вдоль оси $Oy$ со скоростью $v_y = v\sin\alpha$. В системе центра масс атом $B$ до столкновения будет перемещаться против оси $Oy$ со скоростью $-v\sin\alpha$, а после столкновения, со скоростью $v\sin\alpha$. Вернемся в систему отсчета $Oxy$. В ней атом $B$ имеет скорость $v_{By} = 2v\sin\alpha$. Проекция этой скорости на радиальное направление $Or$ равна

Максимум скорости $v_{Br} = v$. Следовательно, искомое время $t = R/v$.