ВсОШ 2004, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 10.4. Шарики в поле

• $L = \frac{L_0}{\frac{Q^2}{q^2} - \frac{L_0}{d}\left(\frac{Q^2}{q^2} - 1\right) - \frac{mv_0^2L_0}{4kq^2}}$

  Если знаменатель окажется отрицательным или равным нулю, то шарики разлетятся на бесконечное расстояние.

Перейдем в систему центра масс шариков. В ней они летят навстречу друг другу со скоростями $v_0/2$. Кинетическая энергия обоих шариков непосредственно перед соударением определяется начальной кинетической энергией и изменением электрической потенциальной энергии:

Общая кинетическая энергия шариков сразу после соударения $E_2 = E_1$.

Разлет шариков будет происходить уже в другом электрическом поле. Допустим шарики разлетятся на конечное максимальное расстояние, тогда их скорости в момент максимального удаления будут нулевыми:

Из записанных уравнений находим

Если знаменатель окажется отрицательным или равным нулю, то шарики разлетятся на бесконечное расстояние.