Съдържание

ВсОШ 2005, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1. Регулируемый «черный ящик»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур. Методическое пособие

Условие

В «черном ящике», имеющем 3 вывода, собрана электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов с постоянным сопротивлением и одного переменного резистора. Сопротивление переменного резистора можно изменять от нуля до некоторого максимального значения $R_0$ с помощью регулировочной ручки, выведенной наружу.

С помощью омметра исследуйте схему «черного ящика» и, предполагая, что число находящихся в нем резисторов минимально,

1. изобразите схему электрической цепи, заключенной в «черном ящике»;

2. вычислите сопротивления постоянных резисторов и величину $R_0$ ;

3. оцените точность вычисленных вами значений сопротивлений.

Отговори

Решение

Подключая омметр к каждой из трех пар выводов (1,2), (1,3), (2,3) и изменяя при этом сопротивление переменного резистора, убеждаемся, что все три сопротивления $R_{12}$ , $R_{13}$ , $R_{23}$ соответствующих пар выводов «черного ящика» изменяются. Это возможно при числе резисторов не меньше трех, причем если их три, то соединение должно быть выполнено треугольником (рис. 3). Сопротивление $R_{23}$ при некотором положении регулировочной ручки обращается в ноль, значит, переменный резистор подключен между выводами 2 и 3.
Заметим, что сопротивления $R_{12}$ и $R_{13}$ при изменении сопротивления $r$ переменного резистора изменяются, но остаются равными друг другу, следовательно, в силу симметрии схемы $R_A = R_B = R$ . Если установить $r = 0$ , то измерения сопротивлений между выводами дают $R_{12} = R_{13} = 1$ кОм. При этом резисторы $R_A$ и $R_B$ оказываются соединенными параллельно, то есть

R_{12} = \frac{R_A R_B}{R_A + R_B} = \frac{R}{2}, \qquad \text{откуда} \qquad R_A = R_B = R = 2R_{12} = 2\ \text{кОм}.

Теперь установим максимальное значение сопротивления переменного резистора ( $r = R_0$ ) и измерим $R_{23} = 1$ кОм. Поскольку

R_{23} = \frac{2RR_0}{2R + R_0}, \qquad \text{то} \qquad R_0 = \frac{2RR_{23}}{2R - R_{23}} = 1{,}33\ \text{кОм}.

Омметр обеспечивает точность 1%, следовательно, погрешность $R_A$ и $R_B$ равна 1%, а погрешность $R_0$ — порядка 3%, так как она складывается из погрешностей величин, использованных при вычислении $R_0$ .

Схема «черного ящика» в пунктирной рамке: выводы 1 (сверху), 2 и 3 (снизу слева и справа); резисторы R_A (между 1 и 2) и R_B (между 1 и 3) образуют треугольник, между выводами 2 и 3 включен переменный резистор r с движком. — Рис. 3

Оригинал в Архива: final05E.pdf