ВсОШ 2005, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11.2. Неквазистатические циклические процессы
XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур
Условие
В состоянии равновесия идеальный двухатомный газ занимает ровно половину объема теплоизолированного сосуда с массивным теплоизолированным поршнем. На поршень поставили гирю (рис. 8). Когда система пришла в новое состояние термодинамического равновесия, оказалось, что давление газа возросло на 25%. Затем гирю быстро сняли и вновь дождались наступления равновесного состояния. Сколько таких циклов установки и снятия гири можно совершить, пока поршень не вылетит из цилиндра при очередном удалении гири? Считайте, что трение между поршнем и стенками цилиндра пренебрежимо мало. Внешним давлением можно пренебречь.
Отговори
68
Решение
Процессы, протекающие в цилиндре с газом не являются равновесными, поэтому использовать уравнение Пуассона для адиабаты нельзя. Применим закон сохранения энергии системы «газ-поршень-гиря» к неквазистатическому процессу сжатия газа из состояния в состояние под действием установленной гири:
где — масса поршня, — масса гири, и — начальная и конечная вертикальные координаты поршня. Пусть — площадь сечения поршня, тогда
Преобразовав (11) с использованием (12), получим
Аналогично, рассмотрим неквазистатический процесс расширения газа в состояние после снятия гири:
Поскольку , то из (13) получим
Поскольку за каждый цикл объем будет увеличиваться в 99/98 раза, то всего циклов потребуется
Оригинал в Архива: final05T.pdf