Съдържание

ВсОШ 2005, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.3. Теплоемкость системы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур

Условие

В сосуде находятся гелий $\mathrm{He}$ и азот $\mathrm{N}_2$ в количестве $\nu_1$ и $\nu_2$ соответственно. Сосуд разделен на две части пористой перегородкой П (рис. 6), которая свободно пропускает гелий и не пропускает азот, причем изначально азот был только в правой части. Пренебрегая теплоемкостью стенок сосуда и поршней, найдите теплоемкость системы при нагревании в следующих условиях:

U-образный сосуд с двумя вертикальными коленами, закрытыми поршнями с гирями; в левой части гелий He, в правой — смесь $\mathrm{N}_2$ + He; в нижней части между ними пористая перегородка П (штриховая линия). — Рис. 6

1. при закрепленных поршнях;

2. при свободных поршнях, создающих постоянные давления;

3. при свободном левом поршне, создающем постоянное давление, и закрепленном правом поршне.

Универсальная газовая постоянная $R$ известна.

Отговори

Решение

При закрепленных поршнях подводимое тепло идет только на изменение внутренней энергии гелия и азота:

\Delta U = \frac{3}{2}\nu_1R\Delta T + \frac{5}{2}\nu_2R\Delta T,

откуда находим теплоемкость

C_1 = \left(\frac{3}{2}\nu_1 + \frac{5}{2}\nu_2\right)R.

При подвижных поршнях подводимое тепло идет на изменение внутренней энергии и на совершение работы:

\Delta Q = \Delta U + A = \frac{3}{2}\nu_1R\Delta T + \frac{5}{2}\nu_2R\Delta T + p_1\Delta V_1 + p_2\Delta V_2,

где $p_1$ и $p_2$ — давления газа под левым и правым поршнями соответственно, $\Delta V_1$ и $\Delta V_2$ — изменения объемов левой и правой частей сосуда. Заметим, что $p_1$ и $(p_2 - p_1)$ — парциальные давления гелия и азота. Из уравнений состояния

p_1(V_1 + V_2) = \nu_1RT_1,\qquad (p_2 - p_1)V_2 = \nu_2RT_2 \qquad (8)

выразим работу газов

A = p_1\Delta V_1 + p_2\Delta V_2 = p_1\Delta(V_1 + V_2) + (p_2 - p_1)\Delta V_2 = \nu_1R\Delta T + \nu_2R\Delta T.

Следовательно, теплоемкость процесса

C_2 = \left(\frac{5}{2}\nu_1 + \frac{7}{2}\nu_2\right)R.

При закрепленном правом поршне подводимое тепло идет на изменение внутренней энергии и на работу по перемещению левого поршня:

\Delta Q = \Delta U + A' = \frac{3}{2}\nu_1R\Delta T + \frac{5}{2}\nu_2R\Delta T + p_1\Delta V_1.

Используя, что $\Delta V_2 = 0$ , из тех же уравнений (8) выразим работу

A = p_1\Delta V_1 = p_1\Delta(V_1 + V_2) = \nu_1R\Delta T.

Следовательно, теплоемкость процесса

C_3 = \left(\frac{5}{2}\nu_1 + \frac{5}{2}\nu_2\right)R.

Оригинал в Архива: final05T.pdf