Съдържание

ВсОШ 2005, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Игрушка в вагоне (2)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской в теме письма antispam).

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Кармазин С.	Слободянин В.	Слободянин В.	Якутский фольклор
2	Подлесный Д.	Панов Е., Чудновский А.	Фольклор	Васильев М.
3	Слободянин В.	Лесничий Я.	Лесничий Я.	По мотивам ЕГЭ-2003
4	Фольклор	Фольклор	По мотивам ЕГЭ-2003	Крымский К.
5	Александров Д.	Александров Д.	Фольклор	Милютин Е.

Подборка задач — Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В., Чудновский А., Самокотин А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Имакаев М.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 19 декабря 2004 г. в 23:13.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Вагон поезда, медленно едущего с постоянной скоростью $u$ , проходит мимо светофора за время $\tau$ . От задней стенки вагона к передней стартует игрушечный электромобиль. Его ускорение все время остается постоянным по модулю. При контакте электромобиля со стенкой направление его скорости и ускорения мгновенно изменяются на противоположные. За время $t\gg\tau$ скорость игрушки достигает значения $2u$ (рис. 12).

1. Сколько раз за время $t$ игрушка столкнется со стенками вагона?

2. Вычислите путь $S$ , пройденный за время $t$ игрушкой в системе отсчета, связанной с рельсами железнодорожного пути.

Решение

Скорость электромобиля при столкновениях со стенкой не меняется по модулю, следовательно, модуль скорости $v$ электромобиля в системе отсчета вагона всегда такой же, как при прямолинейном равноускоренном движении. Поэтому:

at=2u,\qquad a=\frac{2u}t,

где $a$ — ускорение игрушки. Путь, пройденный электромобилем за время $t$ в системе отсчета, связанной с вагоном, совпадает с путем при прямолинейном равноускоренном движении:

s=\frac{at^2}{2}=ut.

Отсюда число столкновений игрушки со стенками вагона

n=\frac sl=\frac{ut}{u\tau}=\frac t\tau\gg1,

где $l=u\tau$ — длина вагона.

Найдем путь электромобиля в системе отсчета, связанной с рельсами. Поскольку $t\gg\tau$ , можно использовать усреднение.

Половину времени электромобиль едет со скоростью $(u-v)$ , а другую половину времени — со скоростью $(u+v)$ , поэтому средние модули его скорости за интервалы времени $(0;t/2)$ и $(t/2;t)$ составляют соответственно

V_1=\frac{|u+v|+|u-v|}{2}=u\quad\text{и}\quad V_2=\frac{|u-v|+|u+v|}{2}=v.

Здесь учтено, что в первом случае $v<at/2=u$ , а во втором $v>at/2=u$ . Таким образом, движение игрушки в первый интервал времени в среднем является равномерным со скоростью $u$ , а во второй — равноускоренным с начальной скоростью $u$ и ускорением $a$ .

Путь электромобиля в системе отсчета, связанной с рельсами

S=u\frac t2+u\frac t2+\frac{at^2}{8}=\frac54ut.

Оригинал в Архива: region05T.pdf