ВсОШ 2005, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Центр масс
XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур
Издание и авторы
Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие.
Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской в теме письма antispam).
| Задача | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Кармазин С. | Слободянин В. | Слободянин В. | Якутский фольклор |
| 2 | Подлесный Д. | Панов Е., Чудновский А. | Фольклор | Васильев М. |
| 3 | Слободянин В. | Лесничий Я. | Лесничий Я. | По мотивам ЕГЭ-2003 |
| 4 | Фольклор | Фольклор | По мотивам ЕГЭ-2003 | Крымский К. |
| 5 | Александров Д. | Александров Д. | Фольклор | Милютин Е. |
Подборка задач — Слободянин В.
Общая редакция — Слободянин В., Чудновский А., Самокотин А.
Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Имакаев М.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 19 декабря 2004 г. в 23:13.
141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.
Условие
Конструкция в виде половины обода радиуса покоится на горизонтальной плоскости. К одному ее краю на легкой нити прикрепляют груз массой . При этом конструкция поворачивается на малый угол (рис. 13). На каком расстоянии от точки находится центр масс половины обода? Определите массу конструкции.

Решение
Выбрав точку касания обода и плоскости в состоянии равновесия в качестве полюса, рассмотрим моменты сил, действующих на систему (рис. 26). При момент веса груза
Момент силы тяжести обода можно записать двумя способами. Первый — через смещение центра масс:
Второй — как момент веса нескомпенсированной части обруча:

Приравнивая между собой выражения для , находим
А из условия равновесия получаем
Оригинал в Архива: region05T.pdf