Съдържание

ВсОШ 2005, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 2 (11 кл.). 11 класс — Меркурий виден днем

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской в теме письма antispam).

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Кармазин С.	Слободянин В.	Слободянин В.	Якутский фольклор
2	Подлесный Д.	Панов Е., Чудновский А.	Фольклор	Васильев М.
3	Слободянин В.	Лесничий Я.	Лесничий Я.	По мотивам ЕГЭ-2003
4	Фольклор	Фольклор	По мотивам ЕГЭ-2003	Крымский К.
5	Александров Д.	Александров Д.	Фольклор	Милютин Е.

Подборка задач — Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В., Чудновский А., Самокотин А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Имакаев М.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 19 декабря 2004 г. в 23:13.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Летом 2003 года многие любители астрономии наблюдали, как Меркурий пересекал солнечный диск. В течение какого времени $t$ можно было наблюдать это явление? Меркурий вращается вокруг Солнца в ту же сторону, что и Земля, и совершает один оборот за $\tau\approx88$ земных суток. Угловой размер солнечного диска, видимый с Земли, равен $\alpha=0{,}5^\circ$ . Орбиты Земли и Меркурия можно считать круговыми.

Решение

Пусть $T=365\ \text{сут.}$ — период обращения Земли вокруг Солнца. Угловые скорости вращения Земли и Меркурия вокруг Солнца (рис. 31):

\omega_1=\frac{2\pi}T,\qquad\omega_2=\frac{2\pi}\tau.

Перейдем в систему отсчета $K$ , вращающуюся вокруг Солнца так, что центр Земли в ней неподвижен. Угловая скорость Меркурия в этой системе отсчета

\omega=|\omega_2-\omega_1|=\left|\frac{2\pi}\tau\left(1-\frac\tau T\right)\right|.

Пересекая солнечный диск, Меркурий в системе $K$ проходит расстояние $l=\alpha(R_1-R_2)$ , где $R_1$ и $R_2$ — радиусы орбит Земли и Меркурия. В выбранной системе отсчета Меркурий движется со скоростью $v=\omega R_2$ , поэтому пройдет это расстояние за время

t=\frac lv=\frac\alpha\omega\left(\frac{R_1}{R_2}-1\right).

Отношение радиусов орбит найдем из закона Кеплера:

\frac{R_1^3}{T^2}=\mathrm{const}=\frac{R_2^3}{\tau^2},\qquad\frac{R_1}{R_2}=\left(\frac T\tau\right)^{2/3}.

Таким образом,

t=\frac\alpha{2\pi}\tau\left(1-\frac\tau T\right)^{-1}\left(\left(\frac T\tau\right)^{2/3}-1\right)\approx6\ \text{час}.

В этом решении мы пренебрегли собственным вращением Земли, которое сказывается в виде небольшого смещения наблюдателя.

Оригинал в Архива: region05T.pdf