Съдържание

ВсОШ 2005, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 3 (11 кл.). 11 класс — Тепловая машина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской в теме письма antispam).

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Кармазин С.	Слободянин В.	Слободянин В.	Якутский фольклор
2	Подлесный Д.	Панов Е., Чудновский А.	Фольклор	Васильев М.
3	Слободянин В.	Лесничий Я.	Лесничий Я.	По мотивам ЕГЭ-2003
4	Фольклор	Фольклор	По мотивам ЕГЭ-2003	Крымский К.
5	Александров Д.	Александров Д.	Фольклор	Милютин Е.

Подборка задач — Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В., Чудновский А., Самокотин А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Имакаев М.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 19 декабря 2004 г. в 23:13.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

На $pT$ -диаграмме изображен цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (рис. 18). Работа газа на участке 1-2 равна $A_{1-2}=100\ \text{Дж}$ . Оцените с точностью $2\%$ работу газа на участках 2-3, 3-4 и 4-1.

Решение

Изобразим процесс на $pV$ -диаграмме (рис. 32). Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, найдем объемы газа в точках 1, 2, 3 и 4:

V_1=2\frac{\nu RT_0}{p_0}=2V_0,\qquad V_4=\frac{2V_0}{0{,}98}\approx2{,}04V_0,

V_2=\frac{\nu RT_0}{p_0}=3V_0,\qquad V_3=\frac{3V_0}{0{,}98}\approx3{,}06V_0,

где $V_0=\nu RT_0/p_0$ . Работы газа на участках 1-2 и 3-4 соответственно равны

A_{1-2}=p_0(V_2-V_1)=p_0V_0=100\ \text{Дж},

A_{34}=0{,}98p_0(V_4-V_3)=-p_0V_0=-100\ \text{Дж}.

Участки 1-4 и 3-2 $pV$ -диаграммы можно приближенно считать прямыми. Тогда

A_{2-3}\approx\frac{p_2+p_3}{2}(V_3-V_2)=0{,}99p_0\left(\frac{3V_0}{0{,}98}-3V_0\right)\approx6{,}06\ \text{Дж},

A_{4-1}\approx\frac{p_1+p_4}{2}(V_1-V_4)=0{,}99p_0\left(2V_0-\frac{2V_0}{0{,}98}\right)\approx-4{,}04\ \text{Дж}.

Погрешности этих величин не превосходят площадей треугольников 236 и 145 соответственно. При этом относительные погрешности составят

\frac{\Delta A_{2-3}}{|A_{2-3}|}<\frac{S_{236}}{|A_{2-3}|}=\frac{p_2-p_3}{p_2+p_3}<0{,}02,

\frac{\Delta A_{1-4}}{|A_{1-4}|}<\frac{S_{145}}{|A_{1-4}|}=\frac{p_1-p_4}{p_1+p_4}<0{,}02,

то есть не превосходят $2\%$ .

Оригинал в Архива: region05T.pdf