Съдържание

ВсОШ 2005, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 11.3. Изменчивое равновесие

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Внимание: Бележка към темата

Скан брошюры: у левого края некоторых страниц (условия 11 класса и решения) обрезаны начальные буквы строк; обрезанные фрагменты восстановлены по смыслу, неочевидные восстановления отмечены квадратными скобками.

Условие

В цилиндре под поршнем находятся газы $X_2$ и $Y_2$ и соединение $X_2Y$ . В системе протекает химическая реакция $2X_2 + Y_2 \leftrightarrow 2X_2Y$ . В равновесном состоянии (когда скорости химической реакции в прямом и обратном направлениях равны) при давлении $p$ система занимала объем $V$ , а количества веществ $X_2$ , $Y_2$ и $X_2Y$ были равны $\nu_1$ , $\nu_2$ и $\nu_3$ соответственно. Давление на систему изменили на малую величину $\Delta p$ . Найдите изменения объема системы $\Delta V$ и количеств веществ $\Delta\nu_1$ , $\Delta\nu_2$ , $\Delta\nu_3$ после установления нового равновесия. Температура все время поддерживается постоянной.

Примечание. Известно, что скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций $\nu_i/V$ реагирующих веществ. Соответственно скорости прямой и обратной реакций пропорциональны

\left(\frac{\nu_1}{V}\right)^2\left(\frac{\nu_2}{V}\right) \qquad \text{и} \qquad \left(\frac{\nu_3}{V}\right)^2.

Коэффициенты пропорциональности могут быть разными, но зависят только от температуры. Газы можно считать идеальными.

Отговори

Решение

Пусть к моменту установления нового равновесного состояния в прямом направлении произошло на $N_A x$ реакций больше, чем в обратном, тогда

\Delta\nu_1 = -2x, \qquad \Delta\nu_2 = -x, \qquad \Delta\nu_3 = 2x, \qquad (8)

\Delta\nu = \Delta\nu_1 + \Delta\nu_2 + \Delta\nu_3 = -x.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для равновесных состояний:

pV = (\nu_1 + \nu_2 + \nu_3)RT, \qquad (p + \Delta p)(V + \Delta V) = (\nu_1 + \nu_2 + \nu_3 - x)RT.

Решая эти уравнения с учетом малости изменений параметров, получим

\frac{\Delta p}{p} + \frac{\Delta V}{V} = -\frac{x}{\nu_1 + \nu_2 + \nu_3}. \qquad (9)

Теперь выведем второе уравнение для нахождения $\Delta V/V$ и $x$ . Величина

\frac{(\nu_1/V)^2(\nu_2/V)}{(\nu_3/V)^2}

пропорциональна отношению скоростей реакций и зависит только от температуры, следовательно, она одинакова в обоих равновесных состояниях:

\frac{\nu_1^2\nu_2}{\nu_3^2 V} = \frac{(\nu_1 + \Delta\nu_1)^2(\nu_2 + \Delta\nu_2)}{(\nu_3 + \Delta\nu_3)^2(V + \Delta V)},

\text{откуда} \qquad \frac{\Delta V}{V} = 2\frac{\Delta\nu_1}{\nu_1} + \frac{\Delta\nu_2}{\nu_2} - 2\frac{\Delta\nu_3}{\nu_3}.

Используя (8), получим

\frac{\Delta V}{V} = -x\left(\frac{4}{\nu_1} + \frac{1}{\nu_2} + \frac{4}{\nu_3}\right). \qquad (10)

Решая (9) и (10) совместно, найдем:

x = \frac{\Delta p}{p}\left(\frac{4}{\nu_1} + \frac{1}{\nu_2} + \frac{4}{\nu_3} - \frac{1}{\nu_1 + \nu_2 + \nu_3}\right)^{-1},

\frac{\Delta V}{V} = -\frac{\Delta p}{p}\,\frac{\dfrac{4}{\nu_1} + \dfrac{1}{\nu_2} + \dfrac{4}{\nu_3}}{\dfrac{4}{\nu_1} + \dfrac{1}{\nu_2} + \dfrac{4}{\nu_3} - \dfrac{1}{\nu_1 + \nu_2 + \nu_3}}.

Зная $x$ , из (8) можно найти $\Delta\nu_1$ , $\Delta\nu_2$ , $\Delta\nu_3$ .

Справочные данные

Величина	Значение
Скорость света в вакууме	$c = 2{,}998 \cdot 10^{8}$ м/с
Постоянная Планка	$h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Гравитационная постоянная	$\gamma = 6{,}672 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²
Элементарный заряд	$e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}$ Кл
Электрическая постоянная	$\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12}$ Ф/м
Магнитная постоянная	$\mu_0 = 1{,}257 \cdot 10^{-6}$ Гн/м
Постоянная Стефана-Больцмана	$\sigma = 5{,}670 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴)
Масса электрона	$m_e = 9{,}110 \cdot 10^{-31}$ кг
Атомная единица массы	1 а.е.м. $= 1{,}661 \cdot 10^{-27}$ кг
Универсальная газовая постоянная	$R = 8314$ Дж/(кмоль·К)
Постоянная Авогадро	$N_A = 6{,}022 \cdot 10^{26}$ кмоль⁻¹
Постоянная Больцмана	$k = 1{,}381 \cdot 10^{-23}$ Дж/К
Абсолютный нуль температур	$T_0 = -273{,}15$ °C
Ускорение свободного падения (стандартное)	$g = 9{,}807$ м/с²
Атмосферное давление (нормальное)	$p_0 = 1{,}013 \cdot 10^{5}$ Па
Средняя молярная масса воздуха	$\mu = 29$ кг/кмоль
Масса Солнца	$1{,}989 \cdot 10^{30}$ кг
Радиус Солнца	$6{,}960 \cdot 10^{8}$ м
Расстояние от Солнца до Земли (среднее), астр. единица	$1{,}496 \cdot 10^{11}$ м
Масса Земли	$5{,}976 \cdot 10^{24}$ кг
Радиус Земли (экваториальный)	$6{,}378 \cdot 10^{6}$ м
Расстояние от Земли до Луны (среднее)	$3{,}844 \cdot 10^{8}$ м
Масса Луны	$7{,}350 \cdot 10^{22}$ кг
Радиус Луны (средний)	$1{,}738 \cdot 10^{6}$ м
Молярная масса воды	$\mu = 18$ кг/кмоль
Плотность воды (при 4°C)	1000 кг/м³
Плотность льда (при 0°C)	917 кг/м³
Теплоемкость льда	$2{,}1 \cdot 10^{3}$ Дж/(кг·°C)
Теплота плавления льда	$3{,}350 \cdot 10^{5}$ Дж/кг
Теплоемкость воды	$4{,}18 \cdot 10^{3}$ Дж/(кг·°C)
Теплота парообразования воды	$2{,}256 \cdot 10^{6}$ Дж/кг

Оригинал в Архива: ok05T.pdf