Съдържание

ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 4 (10 кл.). 10 класс — КПД подъёмного устройства

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

Имеется два различных подъёмных устройства, каждое из которых представляет собой цилиндр, заполненный идеальным газом и закрытый поршнем (рис. 11). В первом устройстве в качестве идеального газа используется метан ( $CH_4$ ), а во втором — азот ( $N_2$ ). Для поднятия грузов газы подогревают нагревательными элементами. Найдите отношение $\eta_1/\eta_2$ КПД устройств.

Решение

Будем считать, что процесс поднятия груза происходит медленно, тогда газ расширяется изобарически. Введём стандартные обозначения: $p$ — давление газа, $\Delta V$ и $\Delta T$ — изменения его объёма и температуры, $R$ — газовая постоянная, $\nu$ — количество газа, $C_p$ — его молярная теплоёмкость при постоянном давлении.

Полезная работа по поднятию груза

A=p\Delta V=\nu R\Delta T,

а подведённое к газу количество теплоты

Q=\nu C_p\Delta T,

следовательно, КПД устройства

\eta=\frac AQ=\frac R{C_p}.

Поскольку метан — многоатомный газ, а азот — двухатомный, то

C_{V1}=3R,\quad C_{p1}=C_{V1}+R=4R,\quad C_{V2}=\frac52R,\quad C_{p2}=C_{V2}+R=\frac72R.

Таким образом, отношение КПД устройств

\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{R/C_{p1}}{R/C_{p2}}=\frac{C_{p2}}{C_{p1}}=\frac78.

Результат не зависит ни от размеров цилиндров, ни от количества газа в них.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Общее определение КПД $\eta=A/Q$	1
Выражение для $A$	2
Выражение для $Q$	2
Нахождение $C_{p1}$	2
Нахождение $C_{p2}$	2
Численный ответ	1

Оригинал в Архива: region06T.pdf