Съдържание

ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 5 (10 кл.). 10 класс — Болометр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

Болометр — это прибор для измерения энергии излучения (света). Болометр представляет собой тонкую зачернённую медную проволочку, заключенную в стеклянный вакуумированный сосуд. При её освещении одиночным лазерным импульсом проволочка нагревается столь быстро, что потери энергии на тепловое излучение и теплопроводность можно не учитывать. Нагрев проволочки, в свою очередь, вызывает увеличение её сопротивления. По величине изменения сопротивления можно вычислить энергию лазерного импульса. Правильная настройка болометра подразумевает, что всё излучения лазера попадает на проволочку (а не проходит частично мимо).

В ходе исследования лазера новой конструкции выяснилось, что возникающее после каждого импульса изменение сопротивления болометра слишком мало. Во сколько раз нужно изменить диаметр проволочки, чтобы при заданной энергии лазерного импульса изменение сопротивления возросло в $k=10$ раз?

Примечание. Изменение сопротивления $R$ проволоки, вызванное её нагревом на $\Delta T$ , можно определить по формуле: $\Delta R=R\alpha\Delta T$ , где $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления (постоянная величина).

Решение

Пусть $\rho_0$ — плотность меди, $L$ — длина проволоки, $d$ — её диаметр, тогда площадь $S$ поперечного сечения, объём $V$ и масса $m$ проволоки:

S=\frac\pi4d^2,\qquad V=SL=\frac\pi4d^2L,\qquad m=\rho_0V=\frac\pi4\rho_0Ld^2.

Пусть $c$ — удельная теплоёмкость меди, $E$ — энергия лазерного импульса, тогда изменение температуры проволоки:

\Delta T=\frac E{cm}=\frac{4E}{\pi c\rho_0Ld^2}.

Пусть $\rho$ — удельное сопротивление меди, тогда сопротивление проволоки

R=\frac{\rho L}{S}=\frac{4\rho L}{\pi d^2},

а изменение этого сопротивления из-за нагрева:

\Delta R=R\alpha\Delta T=\frac{16\alpha\rho E}{\pi^2c\rho_0d^4}\sim d^{-4}.

Таким образом, чтобы увеличить $\Delta R$ в $k$ раз, нужно уменьшить $d$ в $n$ раз:

n=\sqrt[4]k\approx1{,}8.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Использование соотношения $E=cm\Delta T$	1
Выражение для $\Delta T$ после подстановки $m$	1
Использование соотношения $R=\rho L/S$	1
Выражение для $R$ после подстановки $S$	1
Выражение для $\Delta R$ после всех подстановок	1
Указание на пропорциональность: $\Delta R\sim d^{-4}$	1
Конечная формула для $n$	2
Численный ответ	2

Оригинал в Архива: region06T.pdf