ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 2 (11 кл.). 11 класс — Опыт Майера

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

В 1841 году Робертом Майером был предложен метод расчёта механического эквивалента теплоты — величины $\alpha$, показывающей, сколько энергетических единиц ($\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2$) содержится в единице количества теплоты (калории). Майер рассмотрел циклический процесс, совершаемый над идеальным газом (воздухом) и состоящий из:

1-2 — расширения воздуха в пустоту без совершения работы и изменения состояния других тел (к тому времени Джоуль уже установил, что при расширении идеального газа в пустоту его температура не меняется);

2-3 — сжатия газа при постоянном давлении;

3-1 — нагревания газа при постоянном объёме.

Майер нашёл $\alpha$, измерив работу, совершённую газом за цикл, и общее количество теплоты, подведённое к газу за цикл. С помощью приведённых ниже данных вычислите, какое значение $\alpha$ получил Майер в своём опыте.

В то время уже было известно уравнение состояния идеального газа:

где $m$ — масса газа, $t$ — его температура (в °C), $t_0\approx270^\circ\text{C}$. Удельная теплоёмкость воздуха при постоянном объёме $c_V\approx0{,}186\ \text{кал/(г}\cdot{}^\circ\text{C)}$, а при постоянном давлении $c_p\approx0{,}26\ \text{кал/(г}\cdot{}^\circ\text{C)}$. При нормальных условиях ($t=0^\circ\text{C}$, $p_0=p_0=10^5\ \text{Па}$) плотность воздуха $\rho_0=1{,}3\ \text{кг/м}^3$.

Примечание. Внесистемная единица калория (кал) — это количество теплоты, которое требуется для нагрева 1 г воды на 1 °C.

Решение

---

Оригинал в Архива: region06T.pdf